oppervlakte van roosterveelhoeken
Georg Pick
Georg Alexander Pick was een Oostenrijks wiskundige. Hij werd geboren in 1859 in Wenen en overleed als Jood op 82- jarige leeftijd in het concentratiekamp Theresienstadt. In 1899 bedacht hij een formule die terecht naar hem genoemd werd. Als wiskundige een formule naar jou genoemd krijgen is al iets, maar een formule die veel te eenvoudig lijkt om waar te kunnen zijn en toch blijkt hij te kloppen, dat is weinigen gegeven.
De formule van Pick berekent de oppervlakte van roosterveelhoeken, dat zijn veelhoeken waarvan de hoekpunten op een regelmatig vierkant rooster liggen. Ze luidt als volgt:
met:
- i = het aantal punten binnen de roosterveelhoek
- r = het aantal punten op de rand van de roosterveelhoek
In voorbeeld 1 liggen17 punten binnen de veelhoek en 6 op de rand ervan.
Volgens de formule van Pick is de oppervlakte 17+ 6/2 - 1 = 19.
In voorbeeld 2 liggen 7 punten binnen de veelhoek en 10 op de rand ervan.
Volgens de formule van Pick is de oppervlakte 7+ 10/2 - 1 = 11.