Spirale de Théodore

Auteur :
Jean Roussie
Thème :
Algèbre
La Spirale de Théodore une manière graphique de construire une suite de segments dont les longueurs sont les racines carrées des nombre entiers successifs. Elle est attribuée à Théodore de Cyrène qui fut le maître en mathématiques de Platon et fut le premier à démontrer l'irrationalité des racines carrées non entières vers 425 avant J.C.
Théodore de Cyrène
Théodore de Cyrène
On construit successivement les racines carrées des nombres entiers à partir d'un segment de longueur unité. Peux-tu expliquer pourquoi les hypoténuses des triangles rectangles obtenus successivement sont les racines carrées des nombres entiers successifs ?