Die Keplersche Fassregel

Thema:
Integral
Die Keplersche Fassregel dient zur näherungsweisen Berechnung eines bestimmten Integrals. Keplersche Fassregel Aufgabe Weise mitilfe des CAS nach, dass die Keplersche Fassregel für Polynomfunktionen bis 3. Grades den exakten Wert des Integrals ergibt. Erkläre anschaulich, warum der Flächeninhalt unter dem Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades durch den Flächeninhalt unter einer Parabel berechnet werden kann.

Kepler'sche Fassregel für quadratische Funktionen

Die Kepler'sche Fassregel gilt für quadratische Funktionen nicht nur näherungsweise sondern ist eine exakte Berechnungsmöglichkeit. Sei f auf [a; b] definiert und sei das arithmetische Mittel von a und b. Dann gilt Beweis Sei . Aus folgt und nach Quadrieren . Damit ergibt sich für das Integral