Beispiel
- Autor:
- alinaninocharly
f(x)=x³-6x²+9x
1.Nullstellen (f(x)=0):
Ein x ausklammern: f(x)=x∙(x²-6x+9)Ein x muss 0 sein!
→ x=0 oder x²-6x+9=0
pq-Formel anwenden (ein Errechnungsverfahren für 2x-Werte):
x(2;3)=-p/q ± √ (p/2)²-q
x(2)=3→ NS(1)=(0|0)→ NS(2)=(3|0)
2.Extremstellen (f`(x)=0):
f`(x)=3x²-12x+9
f``(x)=6x-12
f```(x)=6
f`(x)=0
3x²-12x+9=0 |:3
x²-4x+3=0
pq-Formel anwenden:
Mögliche Extremstellen:
x(1)=3
x(2)=1
In Anfangsfunktion einsetzen:
P(1)=(3|0)
P(2)=(1|4)
Probe (Einsetzen in die 2. Ableitung):
f``(x)= 6x-12
f´´(3)= 6*3-12=6>0 =>Minimum
f´´(1)= 6*1-12=-6<0 => Maximum
3.Wendestellen:
f``(x)=6x-12
f```(x)=6
6x-12=0 |+12
6x=12 |:6
Mögliche Wendestelle:
x(1)=2
In Anfangsfunktion einsetzten:
W(1)= -3
Probe (Einsetzten in die 3. Ableitung)
f```(2)≠0 => Wendestelle