Árbol de Pitágoras

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia. Comando GeoGebra asociado: AplicaMatriz Como ejemplo, vamos a crear los diez primeros pasos hacia el fractal llamado árbol de Pitágoras, aplicando sistemáticamente dos transformaciones afines al cuadrado unidad. Como usaremos coordenadas homogéneas, obtendremos el árbol en el plano z=1. La matriz Tizq se encargará de escalar (el área del cuadrado, en cada paso, será la mitad) y rotar hacia la izquierda cada cuadrado obtenido en el paso previo. La matriz Tder hará lo mismo hacia la derecha:

Al aplicar esas matrices sobre los sucesivos cuadrados (usando el comando AplicaMatriz), obtenemos el árbol pitagórico en el plano z=1, puesto que estamos usando coordenadas homogéneas en los vértices de los polígonos. Si queremos representar el árbol en el plano cartesiano, basta anular la componente z=1. Para ello, aplicamos la siguiente matriz (en la construcción, solo se ha hecho en los primeros pasos):

Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.