EL LUGAR GEOMÉTRICO DEL PRIMER PUNTO ISODINÁMICO Y SU CONJUGADO ISOGONAL
Considere un triángulo ABC y trace, la bisectriz interna y externa uno de sus ángulos entonces estas rectas cortan, al lado opuesto al vértice o a su prolongación, en dos puntos, la circunferencia que tiene como diámetro el segmento determinado por estos dos puntos se llama circunferencia de Apolonio.
Naturalmente, un triángulo posee tres circunferencias de Apolonio y es posible demostrar, que las tres
circunferencias se cortan en dos puntos. Estos puntos se llaman puntos isodinámicos.
El siguiente recurso presenta la construcción de los puntos isodinámicos.
Los puntos isodinámicos
El punto de Fermat
En un triángulo ABC, el punto de Fermat es un punto tal que la distancia total desde los tres vértices del triángulo, al punto, es la mínima posible. Si sobre los lados del triángulo, y hacia el exterior, se construyen triángulos equiláteros entonces los tres segmentos de recta que unen pares de vértices opuestos son
concurrentes. El punto de concurrencia se llama primer punto de Fermat.
El siguiente recurso muestra la construcción del primer punto de Fermat.
El primer punto de Fermat
El conjugado isogónico del primer punto isodinámico es el primer punto de Fermat. El siguiente recurso muestra estos puntos y sus lugares geométricos con respecto al vértice C.