Principio de Conteo, Permutaciones & Combinaciones combinados:
1: Multiplicación entre dos Combinaciones (C1 × C2)
* En un estudio de ballet, hay 4 bailarinas y 3 bailarines disponibles para formar un conjunto de baile. ¿De cuántas formas diferentes se puede seleccionar un conjunto de baile que consista en 2 bailarinas y 1 bailarín?
* En una gala de ballet, hay 5 solistas y 2 grupos de 3 bailarines cada uno. ¿De cuántas formas diferentes se puede realizar un programa que incluya un solo de un bailarín y dos presentaciones de grupos de bailarines?
* En una escuela de ballet, hay 10 alumnas y 8 alumnos. El profesor quiere formar una pareja de baile para una presentación. ¿De cuántas formas diferentes puede hacer esta selección si la pareja debe estar formada por una alumna y un alumno?
* Para la producción anual de El Cascanueces, la directora artística dispone de 12 bailarinas aspirantes para el cuerpo de baile de los "Copos de Nieve" y 10 bailarinas distintas para el "Vals de las Flores". Determina de cuántas formas se puede configurar el elenco final si se deben seleccionar a 6 bailarinas para los Copos de Nieve y a 4 bailarinas para el Vals de las Flores.
* Una prestigiosa academia de ballet en Nueva York ofrece becas completas para su curso intensivo. Hay un grupo de 15 solicitantes de nivel intermedio y otro grupo de 8 solicitantes de nivel avanzado. Calcula el número de combinaciones posibles de becados si el comité debe otorgar la beca a 3 estudiantes del nivel intermedio y a 2 estudiantes del nivel avanzado.
* El departamento de vestuario está preparando los trajes para las aldeanas. Tienen en el almacén 9 tipos de faldas campesinas y 7 tipos de corsés de terciopelo. Halla cuántas combinaciones de inventario se pueden llevar al teatro si la vestuarista decide seleccionar 4 faldas y 3 corsés para que las bailarinas se los prueben en el ensayo general.
* Para una pieza experimental, el coreógrafo necesita música en vivo minimalista. Tiene a su disposición una lista de 6 violinistas y 5 chelistas de la orquesta local. Calcula de cuántas maneras se puede formar el ensamble musical si se requiere contratar a 2 violinistas y 2 chelistas para la función.
* El equipo de marketing tiene una carpeta con 8 fotos de primeros planos (rostros) y 10 fotos de saltos en el aire. Para el diseño del programa de mano oficial, deben elegir un conjunto de imágenes. Determina cuántas opciones de diseño existen si deben escogerse 3 fotos de primeros planos y 4 fotos de saltos.
* Para la escena de batalla en un ballet dramático, el utilero cuenta con una colección de 7 espadas de madera y 5 escudos decorativos. Calcula las formas en que se puede equipar a los soldados principales si se deben sacar del almacén 4 espadas y 3 escudos para la actuación de esta noche.
* Se está organizando una competencia regional de ballet y se debe formar un panel de jueces. La organización cuenta con 6 ex-bailarinas profesionales y 4 críticos de danza disponibles. Halla el número total de paneles posibles si el reglamento exige que el jurado esté compuesto por 3 ex-bailarinas y 2 críticos de danza.
2: Combinaciones de Personas por Opciones de Personas - Selección con Atributos
* En una compañía de ballet, hay 8 bailarines y se deben seleccionar a 4 para una presentación especial. Además, cada bailarín tiene 3 trajes diferentes y debe usar uno en la presentación. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar los bailarines y los trajes?
* En una función de ballet, hay 10 bailarines y se deben seleccionar a 5 para una presentación especial. Además, cada bailarín tiene 2 trajes diferentes y debe usar uno en la presentación. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar los bailarines y los trajes?
* En una clase de ballet, hay 12 estudiantes y se deben seleccionar a 3 para una rutina de baile. Además, cada estudiante tiene 2 opciones de música para la rutina. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar los estudiantes y las opciones de música?
* En una compañía de ballet, hay 10 bailarines y se deben seleccionar a 5 para una presentación especial. Además, cada bailarín tiene 3 trajes diferentes y debe usar uno en la presentación. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar los bailarines y los trajes?
* Para la competencia nacional, la directora debe seleccionar a 3 solistas de un grupo de talentos compuesto por 12 bailarinas. Calcula el número total de configuraciones artísticas posibles para la competencia considerando que, una vez seleccionada, cada una de las 3 bailarinas debe elegir independientemente una de las 4 variaciones clásicas disponibles (Paquita, Esmeralda, Kitri o Diana) para su interpretación.
* El coreógrafo está montando una pieza de carácter y necesita formar un grupo de 5 bailarines seleccionados de un elenco de 10 profesionales. Determina de cuántas formas se puede presentar el cuadro final en el escenario si cada uno de los 5 bailarines elegidos debe salir portando un accesorio de mano distinto, teniendo que escoger individualmente entre un abanico, unas castañuelas o un mantón.
* En el teatro hay 8 bailarines principales, pero solo se seleccionarán a 2 de ellos para encabezar la gira internacional. Halla la cantidad de logísticas diferentes que puede organizar la administración, dado que a cada uno de los 2 bailarines seleccionados se le debe asignar uno de los 3 tipos de camerinos exclusivos (Estándar, Deluxe o Suite) de forma individual.
* Para la escena del "Jardín Mágico", se requiere seleccionar un conjunto de 4 bailarinas de un cuerpo de baile de 15 integrantes. Establece cuántas combinaciones visuales pueden crearse si cada una de las 4 bailarinas seleccionadas debe llevar un diseño de alas diferente, eligiendo entre 2 opciones de color: alas plateadas o alas doradas.
* El técnico de luces debe programar el show seleccionando a 2 bailarines de los 6 disponibles para un dúo contemporáneo. Calcula las posibilidades de diseño escénico sabiendo que, para cada bailarín que salga a escena, se debe proyectar un filtro de luz específico sobre él, eligiendo entre 5 colores de gelatinas disponibles (rojo, azul, ámbar, verde o violeta).
* Un maestro invitado seleccionará a 6 alumnas de una clase de 20 para realizar una demostración de técnica de pies. Cuenta de cuántas formas puede ocurrir esta demostración si cada alumna seleccionada tiene la libertad de realizar el ejercicio usando una de 3 opciones de calzado: zapatillas de punta, zapatillas de media punta de tela o zapatillas de media punta de cuero.
3: Multiplicación entre una Combinación y una Permutación
* En una competencia de ballet, hay 6 bailarinas y 4 bailarines compitiendo. ¿De cuántas formas diferentes se puede formar un podio en el que los tres primeros puestos sean ocupados por una bailarina y dos bailarines?
* La compañía de ballet se prepara para una gira. De los 20 bailarines del cuerpo de baile, se deben seleccionar a 10 para viajar (sin orden específico). Simultáneamente, de los 5 bailarines principales, se deben asignar los roles específicos de "El Príncipe", "El Hechicero" y "El Bufón" (roles distintos). Calcula de cuántas formas se puede configurar el grupo de viaje y el elenco principal.
* La vestuarista tiene 12 trajes de cisne en el almacén y debe elegir 8 para enviarlos a la tintorería (el orden no importa). Por otro lado, tiene 6 trajes de solistas y debe decidir cuál se usará en el Acto 1, cuál en el Acto 2 y cuál en el Acto 3 (orden específico). Determina cuántas logísticas de vestuario distintas existen.
* En una competencia, hay un grupo A de 15 estudiantes novatos y un grupo B de 8 estudiantes avanzados. El jurado debe seleccionar a 4 novatos para otorgarles menciones honoríficas (sin distinción). Al mismo tiempo, debe premiar a 3 de los avanzados con el 1.er, 2.º y 3.er lugar (con distinción jerárquica). Halla el número total de formas en que se pueden distribuir estos reconocimientos.
* Para la orquesta del ballet, se necesitan contratar 5 violinistas de una lista de 10 candidatos para tocar en la sección de cuerdas (grupo). Además, se deben contratar a 2 pianistas de una lista de 4 expertos, asignando a uno para tocar la "Obertura" y al otro para tocar el "Final" (asignación específica). Calcula las combinaciones posibles de contratación musical.
* El director artístico tiene un repertorio de 9 ballets cortos y debe elegir 3 para el programa de la temporada (sin importar el orden en el folleto). Además, la compañía tiene ofertas para presentarse en 7 ciudades, pero solo hay tiempo para visitar 4 de ellas en una secuencia específica de fechas. ¿De cuántas formas se puede definir el contenido artístico y el itinerario de viaje?
* Se han encargado 6 tipos de flores distintas y se deben elegir 3 tipos para decorar el vestíbulo (mezcla sin orden). Por otro lado, hay 5 bailarinas invitadas y se deben asignar los camerinos A y B (que son de diferente tamaño y lujo) a dos de ellas. Determina de cuántas formas se puede decorar el vestíbulo y acomodar a las invitadas.
* Para la noche de estreno, se necesitan 6 voluntarios generales elegidos de un grupo de 20 estudiantes (grupo). También se necesitan seleccionar a 3 acomodadores de un grupo de 10 empleados para asignarlos específicamente a la Puerta Presidencial, la Puerta de Palcos y la Puerta de Prensa (puestos específicos). Calcula el total de formas de organizar el personal de sala.
* El equipo de marketing tiene 15 fotos de saltos y debe elegir 5 para un collage en redes sociales (sin orden). También tienen 4 fotos de primeros planos y deben elegir 2 para colocarlas: una en la portada del programa y otra en el cartel de la entrada (posiciones distintas). ¿Cuántas combinaciones de diseño gráfico son posibles?
* El maestro de armas necesita sacar 10 floretes de práctica de un armero que tiene 25 (elección de grupo). Además, para la escena del duelo, debe asignar 2 espadas decorativas especiales (la "Espada de Oro" y la "Espada de Plata") a 2 de los 6 solistas masculinos disponibles. Halla el número de formas de equipar la clase y el escenario.