Mandelbrot konst fraktaler

Author:: Daniel Mattsson, Vincent Pantaloni

Bouger le point A (en blanc) pour voir l'orbite de 0 dans la transformation de Mandelbrot:

, donc

, et

et ainsi de suite. Les points connectés par une ligne polygonale correspondent aux termes successifs

de cette suite. L'ensemble de Mandelbrot est dessiné en noir. http://prof.pantaloni.free.fr/

Vous pouvez assigner une valeur particulière à $z_A$ en tapant par exemple: A=(0.2,0.3) dans la barre de saisie en bas. (Input)

C'est quoi cet ensemble bizarre?

Bouger le point A dans la zone noire (ensemble de Mandelbrot) et à l'extérieur de cette zone. Qu'observez vous?

Select all that apply

A
Quand A est dans la zone noire, la suite est toujours convergente.
B
Quand A est dans la zone noire, la suite est toujours bornée.
C
Quand A est dans la zone noire, la suite est toujours périodique.
D
Quand A est en dehors de la zone noire, la suite tend vers l'infini.
E
Quand A est en dehors de la zone noire, la suite n'est pas bornée.

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Les bulbes.

L'ensemble de Mandelbrot comporte différents "bulbes" circulaires. Promenez le point A dans ces différents bulbes pour observer le comportement de la suite. Quel est le comportement de la suite lorsque A est dans le plus gros bulbe à gauche?

Select all that apply

A
La suite est périodique de période 2.
B
La suite semble tendre vers un cycle de période 2.
C
Je ne vois rien de spécial.

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Les autres bulbes.

Quel est le comportement de la suite dans les différents bulbes?

Select all that apply

A
Elle semble être attirée vers un comportement cyclique dont la période dépend du bulbe.
B
Elle semble être attirée vers un comportement cyclique de période 3.
C
Elle semble être attirée vers un comportement cyclique de période 5.
D
Elle semble être attirée vers un comportement cyclique de période 4.

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Bulbe et sous bulbes

Que se passe-t-il lorsqu'on passe d'un bulbe à son plus gros sous-bulbe?

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A
Le cycle attracteur a une période qui double.
B
On obtient toujours le même comportement périodique, de même période.
C
Je ne comprends pas cette histoire de sous bulbe.

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Autres sous-bulbes.

Plus généralement, que se passe-t-il lorsqu'on passe d'un bulbe à sous-bulbe?

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A
Le cycle attracteur a la période du bulbe initial.
B
Le cycle attracteur a une période qui est un multiple de la période du bulbe initial.
C
Pfff c'est dur à dire, on voit pas bien!

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Mandelbrot konst fraktaler

C'est quoi cet ensemble bizarre?

Les bulbes.

Les autres bulbes.

Bulbe et sous bulbes

Autres sous-bulbes.

Ensemble de Mandelbrot

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