L-Funktion - eine besondere Integralfunktion

Thema:
Integral
Betrachten wir mal die Funktion mit . Hierzu findest du nach den bisherigen Rechenregeln keine Stammfunktion. Dennoch kann man diese Funktion integrieren. Du siehst hier den Graphen der Funktion sowie das Integral der Funktion über dem Intervall . Schauen wir uns mal die Integralfunktion an.

Warum existiert zur Funktion mit eine Integralfunktion ?

Erkläre, warum man das Integral nicht mithilfe einer Stammfunktion bestimmen kann.

Erkläre mithilfe des Graphen, warum man nicht das Integral bilden bzw. berechnen kann.

Gib die Definitionsmenge und die Wertemenge der Integralfunktion an.

Erkläre anhand des Graphen das Grenzwertverhalten der Integralfunktion für und für . Was kannst du über die Existenz der beiden uneigentlichen Integrale sagen?

Beschreibe das Monotonie- und das Krümmungsverhalten der Integralfunktion . Beschreibe, wie du das rechnerisch durchführst. Weise es rechnerisch nach. Tipp: Es hat was mit der Ableitung von zu tun und damit mit dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung!

Begründe mithilfe des Monotonieverhaltens, dass die Integralfunktion genau eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel besitzt und keine Extremstellen.

Für Experten:

  1. Zeige, dass gilt.
  2. Zeige, dass gilt.
  3. Folgere aus den beiden ersten Aussagen die Gleichungen und .