Quadratpflanze
Die Quadratpflanze besteht aus einem Ausgangsquadrat und den Quadraten an den jeweiligen Kanten und den Quadraten an deren Kanten und den Quadraten deren Kanten, usw. Bei jedem Schritt kommen an jeder freien Quadratseite der vorigen Stufe neue Quadrate mit 1/3 der vorigen Kantenlänge hinzu. Jeder Schritt wird auch "Ebene" genannt.
1. Lass die Quadratpflanze wachsen, indem du die Anzahl der Ebenen vergrößerst (Schieberegler „Ebene“).
a. Wie verändert sich der Flächeninhalt? Vermutest du, dass er unbegrenzt wächst oder ist er beschränkt? Stelle die Anzahl der Ebenen wieder auf 1.
b. Setzte ein Häkchen bei „flächeninhaltsgleiches Quadrat“, lass die Pflanze erneut wachsen und überdenke deine Vermutung. Setzte ein Häkchen bei „Tabelle mit Flächeninhalt “ und überdenke deine Vermutung nochmals.
c. Notiere deine Beobachtungen und eine Schlussfolgerung.
d. Versuche eine Formel für den Flächeninhalt der Pflanze zu finden. Verwende Sie dabei die Seitenlänge 1 (Schieberegler „Seitenlänge“ auf 1 stellen). Falls du Hilfe benötigst, setze ein Häkchen bei der entsprechenden Schaltfläche, dann erscheint eine Hilfe.
e. Hat der Flächeninhalt einen Grenzwert und wenn ja, welchen? Verwende die entsprechenden Hilfen im Dokument wenn du nicht weiter weißt (blende die Hilfe zu den anderen Aufgaben zuerst aus).
f. Wovon hängt der Grenzwert ab? Verändere die Seitenlänge und die Anzahl der Ebenen.
2. Öffne das Dokument erneut
a. Wie verändert sich der Umfang der Pflanze? Vermute, ob er unbegrenzt wächst oder ist er beschränkt? Stelle die Anzahl der Ebenen wieder auf 1
b. Setzte ein Häkchen bei „Tabelle mit Umfang“, lass die Pflanze erneut wachsen und überdenke deine Vermutung. c. Notiere deine Beobachtungen und eine Schlussfolgerung.
d. Versuche eine Formel für den Umfang der Pflanze zu finden. Verwende dabei die Seitenlänge 1 (Schieberegler „Seitenlänge“ auf 1 stellen). Falls du Hilfe benötigst, setze ein Häkchen bei der entsprechenden Schaltfläche, dann erscheint eine Hilfe.
e. Hat der Umfang einen Grenzwert und wenn ja, welchen? Verwende die entsprechenden Hilfen im Dokument wenn du nicht weiter weißt (blende die Hilfe zu den anderen Aufgaben zuerst aus). f. Wovon hängt der Grenzwert ab? Verändere die Seitenlänge und die Anzahl der Ebenen.
Die Lösungen der Aufgaben findest du am Ende der jeweiligen Hilfe zum vergleichen.
Bemerkung:
Die Quadratpflanze hat in der Simulation nur vier vollständige und vier unvollständige Ebenen, da sonst der Arbeitsrahmen gesprengt worden wäre. Theoretisch geht die Quadratpflanze aber unendlich weiter.