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GeoGebraTarefa

Função quadrática: Problemas

Relvado no terreno (adaptado de conjunto de itens do IAVE)

Num terreno com a forma de um triângulo retângulo pretende-se plantar um retângulo de relva. Na folha gráfica 1 está representado um esquema do terreno, o triângulo , retângulo em , e do relvado, o retângulo . Sabe-se que:
  • =30 m;
  • m;
  • O ponto é o pé da perpendicular de tirado para ;
  • , , e .

1

Mostre que m

2.

Mostre que: a) m; b) m; c) m

3.

Seja , para cada posição do ponto , a distância, em metros, do ponto ao ponto .

3.1.

Justifique que e

3.2.

Seja f a função que, a cada valor de , faz corresponder a área, em metros quadrados, do relvado, ou seja, do retângulo . Na folha gráfica 2 pode observar a variação da área relvada em função de deslocando, na folha gráfica 2, o ponto .

3.2. 1

Qual é o domínio de ?

3.2.2.

Mostre que    

3.2.3.

Quais são as dimensões do retângulo de área máxima?

4.

Seja a função que a cada valor de faz corresponder o perímetro do relvado.

4.1.

Qual é o domínio da função ?

4.2.

Mostre que  

4.3.

Qual é o contradomínio da função ?