IInterpretación geométrica de la derivada
Observa la relación de la línea tangente con la curva al mover el punto
Ejemplo de aplicación de la derivada
Observa que la pendiente de la recta en el punto mínimo de la curva es cero. Lo mismo ocurre cuando el punto extremo es un máximo.
Si la suma de dos números es 10. ¿cuál será el valor máximo de su producto?
Si x es uno de los números, 10-x será el otro número.
Entonces su producto es:
y=x(10-x)
Aplicamos el concepto de derivada
y´=10-2x
Igualamos a cero la derivada pues en el máximo de la función la pendiente de la tangente es cero
10-2x=0 al resolver la ecuación
x=5
Por lo que el producto máximo es:
y=25
Ejercicio de consolidación 1
Si lanzamos una pelota al aire la altura esta representada por la siguiente función donde t es el tiempo en segundos, y h(t) la altura en metros. ¿Qué representa la derivada en el punto máximo de la función? Observa la gráfica para verificar tu respuesta
Pendiente de la recta tangente a la curva
Ejercicio de consolidación 2
¿Por qué la pendiente de la tangente a una curva es los extremos es cero?