Introduktion til 10-tals-logaritmen

Vi definerer 10-tals-logaritmen, som den omvendte funktion til . Det vil sige, at:
10-tals-logaritmen til et tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at få tallet.
10-tals-logaritmen betegner vi med . Nedenfor vises grafen for . Den blå linje illustrerer vores normale "læseretning" for , mens den røde linje illustrerer, hvordan man læser den baglæns, når skal bestemmes. F.eks. kan vi med den blå linje se, at og med den røde linje, at .

Opgave 1

Bestem vha. grafen tallene log(0,4), log(8) og log(23). Tjek resultaterne i Maple (Husk, at det er ).

Opgave 2

Undersøg hvilke tal, der har negative logaritmer. Er der et tal, hvor logaritmen er 0?

Opgave 3

Argumentér for, at definitionsmængden for log-funktionen er . Argumentér for, at værdimængden for log-funktionen er .

Argumentér ud fra grafen for, at .

Argumentér ud fra grafen for, at .