Transformaciones geométricas de funciones
En este ejercicio vamos a ver qué consecuencias tiene gráficamente cuando multiplicamos o sumamos números a las funciones. Para ello, tienes que introducir en el recuadro que se indica la función que quieras (ya sea exponencial, polinómica, logarítmica, ¡o alguna divertida que se te ocurra!), y variando los valores de , y podrás observar cómo cambia. Además, en los cuadraditos que aparecen puedes elegir si ver o no los cambios; además de ver, como curiosidad, cuál es la inversa de la función que has elegido.
Esta actividad está pensada para los cursos de 3º y 4º de la ESO, pero no es raro que a estudiantes de cursos posteriores les surjan dudas a la hora de representar gráficamente una función, así que el rango de edades a los que va dirigida esta actividad es amplio.
Lo que vamos a aprender con este ejercicio es:
1. Traslaciones, es decir, comprender cuándo se desplaza hacia arriba, hacia abajo, a la derecha o a la izquierda una función, tanto gráfica como algebraicamente.
2. Alargamiento y reflexión de las funciones, es decir, entender qué repercusión tiene en la función el hecho de que se "aplane" o se "acentúe" hacia los ejes del plano.
3. Representación gráfica de funciones.
4. (Introducción teórica adicional) Ayuda a la hora de calcular raíces de un polinomio : ¿No nos acordamos en ese momento de la fórmula de las raíces de un polinomio de segundo grado? ¡No pasa nada! Si logramos deshacer los cambios que se le han aplicado a la función inicial , podremos encontrar una función formada a partir de todos esos cambios, de manera que , y resolver la ecuación ¡ya es pan comido!
¡Ronda de preguntas!
- ¿Cómo son las gráficas de y respecto del eje ? ¿y y respecto del eje ?
- Dado , ¿qué ocurre con la gráfica de si hacemos ? ¿y si hacemos?
- ¿Es cierto que ?
- ¿Qué transformaciones geométricas deben hacerse a la función para convertirla en la función ?