Signo de las razones trigonométricas
- Autor:
- profeDomingoHely Perez
Razones trigonométricas utilizando la circunferencia unitaria.
Ángulo de referencia de un ángulo en posición normal es el ángulo agudo positivo entre el lado terminal de y el eje X. Se puede denotar como .
El lado terminal de un ángulo en posición normal puede estar en cualquiera de los cuatro cuadrantes como se presenta en el applet siguiente.
El triángulo rectángulo ODC es rectángulo en D que es la proyección del punto C sobre el eje X. El triángulo ODC siempre queda ubicado de tal manera que un cateto coincide con el eje X. El ángulo COD es el ángulo de referencia .
Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante del lado terminal de :
Con fines didácticos los catetos se han dibujado como vectores porque permiten identificar fácilmente el sentido de cada uno.
- El cateto adyacente de es el vector OD (color azul), es horizontal y puede ser positivo (hacia la derecha) o negativo (hacia la izquierda).
- El cateto opuesto de es el vector DC (color rojo), es vertical y puede ser positivo (hacia arriba) o negativo (hacia abajo).
- La hipotenusa del triángulo DOC es el segmento OC (color verde) y siempre se toma positiva.
El signo de las razones trigonométricas de acuerdo con el cuadrante del lado terminal del ángulo es el siguiente:
Cuadrante I (ángulo entre 0 y rad): todas las seis razones son positivas porque los catetos son positivos.
Cuadrante II (ángulo entre y rad): solamente seno y su recíproca (cosecante) son positivas dado que el cateto opuesto es positivo. Las demás son negativas porque el cateto adyacente es negativo. El ángulo de referencia equivale a .
Cuadrante III (ángulo entre y rad): solamente tangente y su recíproca (cotangente) son positivas porque los dos catetos son negativos, . Las demás son negativas. El ángulo de referencia equivale a .
Cuadrante IV (ángulo entre y rad): solamente coseno y su recíproca (secante) son positivas dado que el cateto adyacente es positivo. Las demás son negativas porque el cateto opuesto es negativo. El ángulo de referencia equivale a .
La tabla de valores muestra el valor de cada razón con su signo.