Kreise auf Darboux Cycliden 2
20. März 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene
Eine Darboux Cyclide mit der Gleichung
besitzt 5 Symmetrie-Kugeln - möbiusgeometrisch gesehen: die 3 Koordinaten-Ebenen, die Einheitskugel und eine imaginäre SymmetrieKugel.
Die Schnitte mit den Koordinaten-Ebenen sind bizirkulare Quartiken in Normalform.
Im Applet oben kann man die Brennpunkte und die Scheitelpunkte auf der -Achse
in der -Ebene wählen. beeinflußt das Aussehen in -Richtung. Die Fläche wird durch die Höhenlinien zur Höhe angezeigt: StartAnimation !
In jedem Kurvenpunkt der Quartik in der -Ebene berühren 4 doppeltberührende Kreise, die mit Hilfe eines der Leitkreise entlang der Kurve bewegt werden. Den Punkt AL auf dem Leitkreis kann man bewegen!
Die dazugehörenden doppelt-berührenden, zur -Ebene orthogonalen Kugeln (DB) schneiden die Darboux Cyclide in Kreisen, die man erahnen kann. Je nach der Cycliden-Form können diese Kreise imaginär sein.
Für 1 < s < f werden die doppelt-berührenden Kreise bzw. - Kugeln manchmal nicht angezeigt. Man bewege zum Test AL .
Die Schnitte der - Ebene bzw. der -Ebene mit der Darboux Cyclide sind ebenfalls bizirkulare Quartiken in Normalform.
Sie werden in der -Ebene angezeigt (BizQus).
Die diese Quartiken doppelt-berührenden Kugeln schneiden die Cyclide in weiteren Kreisen.
Aus diesen Kreisen kann man auf 8 verschiedene Weisen 6-Eck-Netze aus Kreisen (hexagonal webs of circles) erzeugen.
Wir verweisen auf Erklärungen und Literatur.
Leider gelingt es uns nicht, diese hexagonalen Kreis-Netze darzustellen. Ebenso gelingt es uns nicht, diese Flächen mit Hilfe von Parameterdarstellungen anzuzeigen. Wir missen ferner auch die Möglichkeit, implizite Kurven in der - bzw. der -Ebene zu verwenden.
