Homothétie dans un repère
On se propose dans cette activité de visualiser certaines propriétés de l'homothétie à l'aide d'un repère que l'on va centrer sur le centre d'homothétie.
On fera varier le rapport d'homothétie l'aide d'un curseur et l'on va étudier l'image d'un "cerf volant", c'est à dire d'un quadrilatère possédant un axe de symétrie.
Dans la fenêtre Geogebra ci-dessous :
1/ Place les points , , et ;
2/ Crée un curseur qui varie de -5 à 5 ;
3/ Construit le quadrilatère , puis son image par l'homothétie de centre et de rapport .
4/ Observe les coordonnées des sommets de et des sommets de lorsque . Que remarques-tu ? Ta remarque reste-telle valable pour d'autres valeurs de ?
5/ À ton avis, quelle valeur donner à pour que ait pour coordonnées ? Vérifie en déplaçant le curseur .
6/ Est-il possible que les points et soient confondus ? Si oui, pour quelle valeur de ?
7/ Est-il possible que les points et soient confondus ? Si oui, pour quelle valeur de ?
8/ Est-il possible que les points et soient confondus ? Si oui, pour quelle valeur de ?
9/ Est-il possible que les points et soient symétriques par rapport à ? Si oui, pour quelle valeur de ?