Collatz után szabadon (8.)

Vizsgáljuk a következő rekurzióval adott sorozatokat!

, ha an páros an+1=3an+1, ha an páratlan A következő aplettel vizsgálhatók a sorozatok különböző első tagok esetében.
A tapasztalat az, hogy bármely pozitív egész számot választjuk a sorozat első tagjának, mindegyik sorozatnak tagja az 1. Ezt a sejtést Lothar Collatz fogalmazta meg 1937-ben. A sejtést azóta sem sikerült bizonyítani. Az érdekes az, hogy egy nagyon egyszerű eszközökkel megfogalmazott sejtés, a bizonyítása nagyon nehéz. Szórakoztató játék lehet más - hasonló - rekurziókkal definiált sorozatok vizsgálata. Az alábbi GeoGebra aplettel olyan sorozatok vizsgálhatók amelyek rekurziója páros esetre egyezik a Collatz-féle definícióval.
Ha a definíciót így változtatjuk: an+1=3an-1, ha an páratlan, akkor az alábbi gráf mutatja, hogy melyik számot melyik szám követi a sorozatban,
Image

Sejtés

Ha a definíciót így változtatjuk: an+1=3an+3, ha an páratlan, akkor úgy tűnik, hogy bármely első tag esetén a sorozatnak tagja a 3.