Differenzen- und Differentialquotient
Definition
Sei f eine Funktion .
Dann heißt f an einer Stelle differenzierbar, wenn der Grenzwert
existiert.
In dem Applet ist der Graph der Funktion f: R → R; f(x) = 0,1·x² + 1 dargestellt.
Aufgabe
- Verändere mithilfe des Schiebereglers für Δx den Abstand zwischen den Punkten A und B.
- Notiere für Δx = 3,5 ; 3,0 ; 2,5; 2,0; 1,5; 1,2 und 1,1 die Steigung k der Sekanten durch die Punkte A und B.
- Welche Steigung k der Tangente im Punkt A lässt sich als Grenzwert der Sekantensteigungen vermuten?
- Führe dieselbe Aufgabe für die Funktion f(x) = 0.1·x² durch.