Ecuaciones logarítmicas
En esta página explicamos qué es una ecuación logarítmica y resolvemos tres ecuaciones. Es necesario conocer las propiedades de los logaritmos, el cambio de base de los logaritmos y las propiedades de las potencias.
1. Introducción
Una ecuación logarítmica es una ecuación cuya incógnita (o incógnitas) se encuentra multiplicando o dividiendo a los logaritmos, en sus bases o en el argumento de los logaritmos (dentro de los logaritmos).
Ejemplos de ecuaciones logarítmicas:
La solución es x = 2.
La solución es x = raíz cúbica de 7.
La solución es x = 5/log(3).
Como ya dijimos anteriormente, para poder resolver ecuaciones logarítmicas, necesitamos conocer las propiedades de los logaritmos(incluyendo el cambio de base) y las propiedades de las potencias.
- Incógnita en el argumento:
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/t1.png)
- Incógnita en la base:
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/t2.png)
- Incógnita multiplicando al logaritmo:
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/t3.png)
2. Ecuaciones logarítmicas resueltas
El método que vamos a seguir es operar en la ecuación hasta obtener, si es posible, una igualdad entre dos logaritmos en la misma base (si no se indica, consideramos que la base es 10):
Llegados a este punto, podemos, lógicamente, igualar los argumentos de los logaritmos:
Para terminar, comprobamos que la solución obtenida no hace que los argumentos de los logaritmos de la ecuación inicial sean no positivos (porque éstos deben ser siempre positivos).
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/t4.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/t5.png)
Ecuación 1
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E1.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E1-1.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E1-2.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E1-3.png)
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Ecuación 2
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E2.png)
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Ecuación 3
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E3.png)
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![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E3-3.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E3-4.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E3-5.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E3-6.png)
![](https://www.logaritmo.info/F/f4/E3-7.png)