Triángulo con vértices aleatorios en un cuadrado

En el interior de un cuadrado de lado 1 se toman tres puntos al azar como vértices de un triángulo. ¿Cuál es la media de su área?
El cálculo directo de la media del área mediante integrales es complicado a causa del valor absoluto del integrando. Hay que descomponer el cuadrado unitario en un mínimo de 32 regiones en las que el signo del determinante |x1, y1, 1; x2, y2, 1; x3, y3, 1| sea constante. En cambio, el cálculo de la desviación típica, no afectada por el signo, es sencillo. (Square Triangle Picking. MathWorld) Cuestión fácil: ¿Cuál es el área máxima posible del triángulo?