Càlcul del punt de Fermat de 3 punts
Primer mètode pel càlcul del Punt de Fermat de 3 punts
Obrirem el GeoGebra i hi posarem 3 punts. Després podrem moure'ls mantenint tota la construcció que anem fent. Aquesta és la idea de la Geometria Dinàmica, fem construccions i després movem els punts observant què és el que es manté i el què no.
Construïm el triangle que uneix els 3 punts amb l'eina Polígon 
, anomenarem els 3 vèrtexs com A, B i C.
Ara construirem un triangle equilàter associat a un dels costats del nostre triangle. Per exemple el costat format pels punts A i B. Haurem d'anar en compte perquè segons com escollim els punts, ens orientarà el triangle equilàter cap a una banda o cap a una altra, a nosaltres ens interessa que construeixi el triangle equilàter d'un costat de manera que quedi cap a fora del triangle. Per evitar això, només heu de canviar l'ordre en que cliqueu els punts quan utilitzeu l'eina.
Si cliqueu a l'eina Polígon, se us desplega un menú amb quatre eines, cliqueu a l'eina Polígon regular 
cliqueu sobre dos vèrtexs del costat del triangle que heu escollit i després us preguntarà de quants costats voleu que sigui el vostre polígon regular, haureu de dir 3 per construir el triangle equilàter.
Depenent de la traça que tinguin el vostre alumnat i de l'estona que vulgueu dedicar a l'activitat, podeu demanar a l'alumnat que construeixin el triangle equilàter. S'ha de trobar la circumferència que té centre A i passa per B i la que té centre B i passa per A, ho podeu fer amb l'eina de Circumferència 
. D'aquesta manera trobareu el tercer vèrtex del triangle equilàter, de fet, se'n troben dos i cal escollir el que interessa. També podeu preguntar al grup classe com ho farien, i deixar una estona perquè ho provin.
Un cop tenim aquest tercer punt, li direm T, llavors, entre els punts A, B i T tindrem el triangle equilàter. Ara ens cal calcular la circumferència que conté aquests 3 punts. Ho podem fer amb l'eina Circumferència que passa per tres punts 
directament, o els hi podem fer construir en més detall. Només ens cal calcular la mediatriu entre dues parelles de punts, per exemple, A i B, i A i T, i trobar la intersecció entre aquestes dues mediatrius. Això ens donarà el centre de la circumferència que passa pels 3 punts A, B i T.
Ara cal construir el segment que uneix el vèrtex T amb l'extrem oposat del triangle original, és a dir, amb el punt C. La intersecció entre aquest segment i la circumferència que conté els punts A, B i T és justament el punt de Fermat que estem buscant.
, anomenarem els 3 vèrtexs com A, B i C.
Ara construirem un triangle equilàter associat a un dels costats del nostre triangle. Per exemple el costat format pels punts A i B. Haurem d'anar en compte perquè segons com escollim els punts, ens orientarà el triangle equilàter cap a una banda o cap a una altra, a nosaltres ens interessa que construeixi el triangle equilàter d'un costat de manera que quedi cap a fora del triangle. Per evitar això, només heu de canviar l'ordre en que cliqueu els punts quan utilitzeu l'eina.
Si cliqueu a l'eina Polígon, se us desplega un menú amb quatre eines, cliqueu a l'eina Polígon regular cliqueu sobre dos vèrtexs del costat del triangle que heu escollit i després us preguntarà de quants costats voleu que sigui el vostre polígon regular, haureu de dir 3 per construir el triangle equilàter.
Depenent de la traça que tinguin el vostre alumnat i de l'estona que vulgueu dedicar a l'activitat, podeu demanar a l'alumnat que construeixin el triangle equilàter. S'ha de trobar la circumferència que té centre A i passa per B i la que té centre B i passa per A, ho podeu fer amb l'eina de Circumferència . D'aquesta manera trobareu el tercer vèrtex del triangle equilàter, de fet, se'n troben dos i cal escollir el que interessa. També podeu preguntar al grup classe com ho farien, i deixar una estona perquè ho provin.
Un cop tenim aquest tercer punt, li direm T, llavors, entre els punts A, B i T tindrem el triangle equilàter. Ara ens cal calcular la circumferència que conté aquests 3 punts. Ho podem fer amb l'eina Circumferència que passa per tres punts directament, o els hi podem fer construir en més detall. Només ens cal calcular la mediatriu entre dues parelles de punts, per exemple, A i B, i A i T, i trobar la intersecció entre aquestes dues mediatrius. Això ens donarà el centre de la circumferència que passa pels 3 punts A, B i T.
Ara cal construir el segment que uneix el vèrtex T amb l'extrem oposat del triangle original, és a dir, amb el punt C. La intersecció entre aquest segment i la circumferència que conté els punts A, B i T és justament el punt de Fermat que estem buscant.Segon mètode pel càlcul del Punt de Fermat de 3 punts
Obrirem el GeoGebra i hi posarem 3 punts. Després podrem moure'ls mantenint tota la construcció que anem fent. Aquesta és la idea de la Geometria Dinàmica, fem construccions i després movem els punts observant què és el que es manté i el què no.
Construïm el triangle que uneix els 3 punts amb l'eina Polígon
Ara construirem 3 triangles equilàters associats a cada un dels costats del nostre triangle. Haurem d'anar en compte perquè segons com escollim els punts, ens orientarà el triangle equilàter cap a una banda o cap a una altra, a nosaltres ens interessa que construeixi el triangle equilàter d'un costat de manera que quedi cap a fora del triangle. Per evitar això, només heu de canviar l'ordre en que cliqueu els punts quan utilitzeu l'eina.
Si cliqueu a l'eina Polígon, se us desplega un menú amb quatre eines, cliqueu a l'eina Polígon regular cliqueu sobre dos dels punts del vostre triangle i després us preguntarà de quants costats voleu que sigui el vostre polígon regular, haureu de dir 3 per construir el triangle equilàter.
Depenent de la traça que tinguin el vostre alumnat i de l'estona que vulgueu dedicar a l'activitat, per trobar el triangle equilàter aquí podeu trobar la mediatriu utilitzant alguna eina de Circumferència o directament calculant la mediatriu entre dos punts 
amb l'eina Mediatriu que teniu el menú desplegable de la recta perpendicular. D'aquesta manera trobareu el tercer vèrtex del triangle equilàter. També podeu preguntar al grup classe com ho farien, i demanar que ho provin.
Un cop teniu els triangles equilàters associats a cada costat del triangle, podeu traçar el segment que uneix els vèrtexs que heu trobat dels triangles equilàters amb el vèrtex oposat del triangle inicial. Aquests 3 segments es tallen en un mateix punt, que és el punt de Fermat.
En el següent applet, pots veure els passos de la construcció en detall, a més pots moure els punts per veure com varia, només cal que cliquis a la icona d'engegar:
Ara construirem 3 triangles equilàters associats a cada un dels costats del nostre triangle. Haurem d'anar en compte perquè segons com escollim els punts, ens orientarà el triangle equilàter cap a una banda o cap a una altra, a nosaltres ens interessa que construeixi el triangle equilàter d'un costat de manera que quedi cap a fora del triangle. Per evitar això, només heu de canviar l'ordre en que cliqueu els punts quan utilitzeu l'eina.
Si cliqueu a l'eina Polígon, se us desplega un menú amb quatre eines, cliqueu a l'eina Polígon regular cliqueu sobre dos dels punts del vostre triangle i després us preguntarà de quants costats voleu que sigui el vostre polígon regular, haureu de dir 3 per construir el triangle equilàter.
Depenent de la traça que tinguin el vostre alumnat i de l'estona que vulgueu dedicar a l'activitat, per trobar el triangle equilàter aquí podeu trobar la mediatriu utilitzant alguna eina de Circumferència o directament calculant la mediatriu entre dos punts amb l'eina Mediatriu que teniu el menú desplegable de la recta perpendicular. D'aquesta manera trobareu el tercer vèrtex del triangle equilàter. També podeu preguntar al grup classe com ho farien, i demanar que ho provin.
Un cop teniu els triangles equilàters associats a cada costat del triangle, podeu traçar el segment que uneix els vèrtexs que heu trobat dels triangles equilàters amb el vèrtex oposat del triangle inicial. Aquests 3 segments es tallen en un mateix punt, que és el punt de Fermat.
En el següent applet, pots veure els passos de la construcció en detall, a més pots moure els punts per veure com varia, només cal que cliquis a la icona d'engegar: