ES 2.13
Construct three circles, each one meeting the other two at right angles. (We say that two circles meet at right angles if the radii of the two circles to a point of intersection make right angles.) (Par = 10.)
PROCEDURA E PASSI:
1. Traccio la retta per AB, f. {1 STEP}
2. Traccio la perpendicolare alla retta f: traccio la circonferenza di centro A e raggio AB, di centro B e raggio AB, trovo le intersezioni tra di esse e traccio la retta che passa per le intersezioni, g. Tale retta intersecherà f nel punto medio di AB, F. {3 STEP}
3. Traccio la circonferenza di centro B e raggio BF, c. Sia L c intersecato f. {1 STEP}
4. Traccio la circonferenza di centro F e raggio FB, h. Sia H=h inters. g. {1 STEP}
5. Traccio la circonferenza di centro H e raggio FH, k. Sia J=k inters. g. {1 STEP}
6. Traccio la circonferenza di centro J e raggio FJ, p. {1 STEP}
7. Traccio la circonferenza di centro L e raggio FL, q. Sia N=p inters. q {1 STEP}
8. Traccio la circonferenza di centro N e raggio NJ, r. {1 STEP}
c, k, r sono le circonferenze cercate. TOT: 10 STEP.
DIMOSTRAZIONE:
FL è congruente a FJ per costruzione (diametri di circonferenze congruenti) e anche NJ è congruente ai precedenti segmenti per costruzione. Segue che FLNJ è un quadrato e quindi gli angoli ai vertici sono retti.