Symmetrien zu 2 Kreisen symmetries of 2 circles
- Autor:
- Walter Füchte
!!!! In diesem Applet sind die Begriffe "elliptisch" und "hyperbolisch" noch nicht korrigiert! !!!!
Zu zwei verschiedenen Kreisen k1 und k2 gibt es genau einen Symmetriekreis (wenn die Kreise sich berühren
oder garnicht schneiden) bzw. genau zwei Symmetriekreise (wenn die Kreise sich in 2 Punkten schneiden)
mit der Eigenschaft:
gebra gibt es beim Übergang von Kreis zu Gerade mitunter Probleme, da es sich dann doch um 2 unterschiedliche Objekte handelt!
Zwei Kreise erzeugen ein Kreisbüschel. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren Kreisbüschels, also an den Kreisen,
die orthogonal sind zu den beiden vorgegebenen Kreisen, sind ebenfalls Symmetrieen der beiden Kreise:
sie sind invariant unter diesen Spiegelungen.
Im hyperbolischen Fall, dh. für den Fall, dass die beiden Kreise sich nicht schneiden, gibt es eine 2.te Spiegelung,
welche die beiden Kreise vertauscht. Der dazugehörende Symmetriekreis ist allerdings imaginär.
Veranschaulichen kann man sich diese imaginäre Spiegelung, wenn man den orthogonalen Kreis durch B betrachtet:
Spiegelt man in irgendeiner Reihenfolge nacheinander an den 3 paarweise orthogonalen Kreisen,
so werden die beiden vorgegebenen Kreise dadurch vertauscht.
- die Spiegelung an diesen Symmetriekreisen vertauscht die beiden Kreise.
gebra gibt es beim Übergang von Kreis zu Gerade mitunter Probleme, da es sich dann doch um 2 unterschiedliche Objekte handelt!
Zwei Kreise erzeugen ein Kreisbüschel. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren Kreisbüschels, also an den Kreisen,
die orthogonal sind zu den beiden vorgegebenen Kreisen, sind ebenfalls Symmetrieen der beiden Kreise:
sie sind invariant unter diesen Spiegelungen.
Im hyperbolischen Fall, dh. für den Fall, dass die beiden Kreise sich nicht schneiden, gibt es eine 2.te Spiegelung,
welche die beiden Kreise vertauscht. Der dazugehörende Symmetriekreis ist allerdings imaginär.
Veranschaulichen kann man sich diese imaginäre Spiegelung, wenn man den orthogonalen Kreis durch B betrachtet:
Spiegelt man in irgendeiner Reihenfolge nacheinander an den 3 paarweise orthogonalen Kreisen,
so werden die beiden vorgegebenen Kreise dadurch vertauscht.
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebrabooks Möbius-Werkzeuge circle tools (November 2018)
Von den Symmetrien zweier Kreise handelt auch das geogebra-book 2 Kreise und das geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)