De luz y de color (11)
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat.
El centro del círculo que corta un triángulo proporcionalmente
Veamos un último ejemplo de barrido automático. Sea el triángulo de vértices A, B y C Queremos encontrar los puntos en donde situar el centro de un círculo de radio dado para que corte a esos lados (o sus prolongaciones) en cuerdas proporcionales a sus longitudes.
Obtenemos una imagen que nos muestra que tal punto es la intersección de tres hipérbolas (roja, verde y azul) que pasan por los vértices de rombos centrados en los vértices.
Se busca el centro (variable) B1 de la circunferencia de radio fijo r de forma que la circunferencia corte a los lados en cuerdas proporcionales a sus longitudes.
Para ello, definimos las constantes:
r = 2
d = Recta[A, B]
f = Recta[B, C]
g = Recta[C, A]
AB = Segmento[A, B]
BC = Segmento[B, C]
CA = Segmento[C, A]
y las variables:
C1 = Circunferencia[B1, r]
D1 = Distancia[Interseca[C1, d, 1], Interseca[C1, d, 2]]
E1 = Distancia[Interseca[C1, f, 1], Interseca[C1, f, 2]]
F1 = Distancia[Interseca[C1, g, 1], Interseca[C1, g, 2]]
Así que el código de color dinámico es:
R = E1 CA / (F1 BC)
G = F1 AB / (D1 CA)
B = D1 BC / (E1 AB)