Lösungen zu der vermischten Übung
- Autor:
- Frau Rösner
S. 66 Nr. 1
S. 66 Nr. 7
Der Kreis ist der Thaleskreis zur schwarzen Strecke. Damit beträgt das Winkelmaß der Winkel an der Kreislinie .
Winkel, welche an einer Geradenkreuzung gegenüber liegen, nennt man Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind gleich groß. Damit gilt für die beiden Innenwinkel in den blauen Dreiecken .
Durch die Innenwinkelsumme in den blauen Dreiecken gilt:
und somit:
kurz:
S. 66 Nr. 9
z.B.
Das gelbe Dreieck im Kreisinneren ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Die gelben größeren Dreiecke sind alle gleichschenklig-rechtwinklig. Ihre Basis ist ebenso lang wie eine Seite des blauen Vierecks. Die Fläche von vier gelben größeren Dreiecken ergibt genau die Fläche des blauen Vierecks.
Die Basiswinkel der Dreiecke müssen 45° sein. Damit ergibt sich für die Winkel des Vierecks ein rechter Winkel.
Dadurch, dass die Basis der Dreiecke so lang ist, wie alle vier Seiten, ist das Viereck ein Quadrat.
Die kleinen gelben Dreiecke ergeben die gleiche Fläche wie ein großes Dreieck. Die kleinen gelben Dreiecke sind ebenfalls gleichschenklig und rechtwinklig.