6-Eck-Netz in 2-teiligen Quartiken
- Autor:
- Walter Füchte
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (18. Juli. 2022) Diese Seite ist auch eine Aktivität des Geogebra-Books Sechseck-Netz
2-teilige bizirkulare Quartiken besitzen 4 paarweise orthogonale Symmetriekreise, einer davon ist imaginär.
Zu jeder Symmetrie existiert eine Schar doppelt-berührender Kreise.
Drei der Scharen liegen auf derselben Seite der Quartik, aus ihnen lassen sich 6-Eck-Netze aus Kreisen erzeugen:
Ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen.
Die Kreise der 4.-ten Schar liegen symmetrisch zu dem Kreis, auf welchem die Brennpunkte liegen.
Entsprechend dem Applet oben bezeichnen wir diese Seite als das Innere der Quartik.
Durch jeden Punkt im Inneren gehen genau 2 der doppelt-berührenden Kreise im Inneren, abgesehen von den Punkten
auf dem achsensymmetrischen Brenn-Kreis durch die beiden im Inneren liegenden Brennpunkte.
Die im Inneren liegenden doppelt-berührenden Kreise und die Kreise durch die beiden Brennpunkte
erzeugen dann und nur dann ein 6-Eck-Netz, wenn der Brenn-Kreis zugleich ein Scheitelkreis ist!
Nur unter dieser Voraussetzung zerfällt der Berührort neben der Quartik in 2 orthogonale Kreise:
Für Ellipsen ließ sich dieser Sonderfall mit elementargeometrischen Konstruktionen nachprüfen. F N (e) 6-Eck-Netz
Für 1-teilige bizirkulare Quartiken diente zur Konstruktion der zugehörige Leit-Kreis:
Ein neues 6-Eck-Netz aus Kreisen 2
Für den oben dargestellten Fall scheint eine geometrische Konstruktion schwer zu sein.
Wir haben die doppelt-berührenden Kreise berechnet, für Punkte im Inneren werden die hindurchgehenden Kreise
durch eine Gleichung mit genau 2 Lösungen bestimmt.
Die Rechnungen sind sehr aufwendig! Umso überraschender ist es, dass der 6-Eck-Fall noch immer
in fast 15-stelliger Übereinstimmung überprüfbar ist!
Die Rechnungen werden nachgeliefert!