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Tétraèdre inscrit dans une sphère

Tétraèdre et orthogonalité Dans un plan (p) on considère le triangle ABC rectangle en A. Soit (d) la droite passant par B et orthogonale à (p). On considère un point D de (d) distinct de B. 1. Montrer que les faces du tétraèdre ABCD sont des triangles rectangles. 2. Montrer que les sommets du tétraèdre sont équidistants du milieu I de [CD].
Indications [AI] est la médiane issue du l'angle droit du triangle rectangle ADC, donc AI = CD/2, de même, pour la médiane [BI] du triangle rectangle BDC on a BI = CD/2. Le tétraèdre est inscrit dans la sphère de diamètre [CD]. Descartes et les Mathématiques : tétraèdre avec GeoGebra 3D