Quebra-Cuca da distância percorrida pela formiga
O Problema
Considere a seguinte situação. Uma formiga está no ponto A=(0,1) e quer descer para o ponto B=(1,0). Veja a situação mostrada na construção a seguir. A variável que está no controle deslizante vai marcar em quantas partes vamos dividir o intervalo [0,1].
Tente descobrir qual a distância que será percorrida pela formiga se ela caminhar por cima das linhas azul e vermelha, alternadamente
O total percorrido será de duas unidades, certo? Há uma unidade percorrida sobre a parte azul e uma outra unidade percorrida sobre a parte vermelha.
Arraste o controle deslizante que está com o N e certifique-se de que a distância percorrida ainda é de 2 unidades. Coloque o N tão grande quanto queira e para os valores de N maiores do que a ilustração suporta, mentalmente, pense se o resultado seria diferente de dois.
Agora, observe que na medida que aumenta o tamanho de N, a distância percorrida tende a ser um segmento de reta que une os pontos A=(0,1) e B=(1,0), certo? Mas esta distância é
Pergunta
Em que momento a soma das distâncias percorrida pela formiga passou de 2 para se aproximar de ? Como explicar isso? Logo a seguir há um espaço para escrever sua resposta, mas você pode enviar um email também para ajuda.mipedes@gmail.com Abração pro 6