Oplossen Paraboolbrug door drie punten
Vraagstelling
Je hebt een brug die een overspanning heeft 120ft en de brug is maximaal 25ft hoog.
Wat is de hoogte op 10ft, 30ft en 50ft uit het midden?
Oplossingstrategie
A) Bedenkt een rastersysteem waardoor je dit makkelijk kunt uitrekenen.
B) Bepaal de algemene functie die de boog van de brug beschrijft
C) Vul de punten in, in de functie om de hoogte te berekenen
A) Bedenkt een rastersysteem waardoor je dit makkelijk kunt uitrekenen.
De eenvoudigste manier is op het hoogste punt van de brug (Top) gelijk te stellen aan x=0 en y=25. De punten waar de brug een het water bij elkaar komen zijn dan je snijpunten x1 en x2 voor y=0.
B) Bepaal de algemene functie die de boog van de brug beschrijft
De algemene formule voor een parabool is Echter waar de top bekend is is de vorm veel praktischer. De top is hier Top(-p,q)
Bij x=0 moet y= 25 gelden; hieruit volgt dat p=0 en q=25
Als we nu a willen oplossen kunnen we punt x1 of x2 invullen in de voorgaande formule. x2=(60,0)
De formule voor de boog van de brug is dus:
C) Vul de punten in, in de algemene formule voor de boog, om de hoogte te berekenen
De algemene formule voor de boog is:
Nu kun je de waarden x=10,x=30 en x=50 invullen:
Bronvermelding
Ik zag dit vraagstuk op internet met een uitleg op Youtube. Ik had niet het idee dat de uitleg voldoende was en dat er dus ruimte was voor verbetering. ( https://www.youtube.com/watch?v=UcZhGkU6sIM )