Elementos e pontos notáveis do triângulo

MEDIANA

Mediana de um triângulo é um segmento com extremidades num vértice e no ponto médio do lado oposto. Na janela abaixo represente um triângulo, as suas três medianas e o ponto de interseção das medianas. Instruções:

Com a ferramenta polígono (5º ícone da barra de ferramentas) crie um triângulo clicando na janela gráfica em três pontos. Após criar o terceiro ponto volte para o primeiro.
No segundo ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Ponto médio ou Centro e clique nos três lados do triângulo. Serão criados os pontos médios de cada lado.
No terceiro ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Segmento e crie segmentos clicando em cada vértice e no ponto médio do lado oposto ao respectivo vértice.
No segundo ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos e clique em duas medianas.

BARICENTRO

O ponto de interseção das medianas de um triângulo é denominado baricentro ou centro de massa.

Movimente os pontos do triângulo para diversas posições e observe as medianas e o baricentro. O baricentro é sempre um ponto interno do triângulo?

BISSETRIZ

Bissetriz interna de um triângulo é o segmento, com extremidades em um vértice e no lado oposto, que divide o ângulo desse vértice em dois ângulos congruentes. Na janela abaixo represente um triângulo, as suas três bissetrizes e o ponto de interseção entre elas. Instruções:

Com a ferramenta polígono crie um triângulo.
No quarto ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Bissetriz e clique nos três pontos que definem cada ângulo do triângulo. O segundo ponto a ser clicado define o vértice do ângulo. Por exemplo, clicando em B, A e C traçamos a bissetriz relativa ao vértice A.
No segundo ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos e clique nas interseções das bissetrizes criadas com cada lado do triângulo.
No ícone de configurações de cada reta bissetriz, peça para não exibi-las.
No terceiro ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Segmento e crie segmentos clicando em cada vértice e no ponto do lado oposto que é interseção com a reta bissetriz.
No segundo ícone da barra de ferramentas, selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos e clique em duas bissetrizes do triângulo, obtendo o ponto de interseção entre elas.

INCENTRO

O ponto de interseção das três bissetrizes internas de um triângulo é o incentro do triângulo. Movimente os vértices do triângulo para diferentes posições e observe as bissetrizes e o incentro. O incentro é sempre um ponto interno do triângulo?

O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Descreva quais estratégias você usaria para construir uma circunferência inscrita no triângulo e tente fazê-lo na construção abaixo. Para construir a circunferência use a ferramenta Círculo dado Centro e um de seus Pontos (6º ícone da barra de ferramentas).

Após construir a circunferência inscrita no triângulo, movimente os vértices e verifique se a circunferência continua inscrita. Deu certo? Registre aqui a sua dúvida, se necessário.

MEDIATRIZ

A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento passando no seu ponto médio. Prova-se que todo ponto da mediatriz é equidistante das extremidades do segmento. No triângulo ABC abaixo vamos traçar a mediatriz de cada lado. Instruções:

Com a ferramenta Ponto Médio ou Centro (2º ícone da barra de ferramentas) clique em cada lado do triângulo marcando os pontos médios;
Com a ferramenta Reta Perpendicular (4º ícone da barra de ferramentas) clique em cada lado do triângulo e no seu respectivo ponto médio.
Com a ferramenta Interseção de Dois Objetos (2º ícone da barra de ferramentas) clique em duas mediatrizes marcando a interseção entre elas.

CIRCUNCENTRO

As mediatrizes dos lados de um triângulo interceptam-se em um ponto que está a igual distância dos vértices do triângulo. Este ponto é chamado circuncentro e é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Movimente os vértices do triângulo para diferentes posições e observe as mediatrizes e o circuncentro. O circuncentro é sempre um ponto interno do triângulo?

Na construção abaixo, use a ferramenta Círculo dado Centro e um de seus Pontos (6º ícone da barra de ferramentas) para construir a circunferência. Clica primeiro no centro e depois em um dos vértices do triângulo.

Movimente os vértices do triângulo e verifique se a circunferência continua circunscrita. Deu certo? Registre aqui a sua dúvida, se necessário.

ALTURA

Altura de um triângulo é o segmento de reta perpendicular à reta suporte de um lado do triângulo com extremidades nesta reta e no vértice oposto ao lado considerado. Na construção abaixo

H₁ é a interseção da reta BC com a perpendicular a ela, conduzida por A.
AH₁ é a altura relativa ao lado BC, ou
AH₁ é a altura relativa ao lado a, ou ainda
AH₁ é a altura relativa ao vértice A.
H₁ também é dito “pé da altura”.

No triângulo ABC construa as alturas relativas aos lados AC e AB e obtenha o ponto de interseção entre elas. Instruções:

Com a ferramenta reta construa a reta que passa por dois pontos de um lado;
Com a ferramenta Reta Perpendicular clique na reta construída para aquele lado e clique no vértice oposto;
Marque o ponto de interseção da reta perpendicular com a reta que contém o lado do triângulo;
Nas ferramentas de configuração, deixe tracejadas as retas construídas. Estas são as retas suportes da altura.
Com a ferramenta Segmento clique no vértice e no ponto do lado oposto obtido nos passos anteriores para determinar o segmento que representa a altura relativa àquele lado.
Repita o processo para o outro lado.
Marque o ponto de interseção das retas suportes das alturas.

ORTOCENTRO

O ponto de interseção das retas suportes das alturas de um triângulo é o ortocentro do triângulo.

Movimente os vértices do triângulo para diferentes posições. O ortocentro é sempre um ponto interno do triângulo?