P06 Dr. Pintér Lajos problémája
Dr. Pintér Lajos professzor úr a szegedi egyetem Bolyai Intézetének legendás tanára volt. Matematikus, matematikatanár generációk kerültek ki a keze alól. Évtizedekig tartott szakköri foglalkozásokat középiskolások számára. Innen származik a következő probléma.
A sík u és v egyenesei illeszkednek az M-re. Az MA-ra A-ban állított merőleges U-ban metszi u-t.
Az MB-re B-ben állított merőleges V-ben metszi v-t. Az A-ban u-ra és B-ben v-re állított merőlegesek metszéspontja W. Adjuk meg az UV és MW egyenesek hajlásszögét!
Megoldás geometriai inverzióval
Az alábbi megoldás Csirik Jánostól származik.
Megoldás skaláris szorzattal
A Szilassi tanár úr által készített, a hiperbolikus geometriát modellező Poincare-féle körmodell GeoGebrás modelljének köszönhetően megnézhetjük hogy a Bolyai-Lobacsevszkij geometriában milyen megoldás kapható Pintér tanár úr problémájára. A vizsgálódás azért is indokolt, mert a fentebb látott bizonyítások igencsak euklidesziek.
A hiperbolikus geometriában
Azt sejthetjük, hogy, ha a problémában szereplő metszéspontok létrejönnek, akkor a vizsgált szög derékszög.
Ugyanez a gömbi geometriában
A vizsgált szög itt is derékszögnek látszik. (Ez az applet is Szilassi tanár úr által készített modellel készült.)