Controesempi
Cosa è un controesempio?
Un controesempio è un esempio in cui l'ipotesi è vera, ma la conclusione è false.
Se riesci a trovare un controesempio di un enunciato o di una affermazione ottenuta tramite una catena di deduzioni logiche, allora tale enunciato o affermazione sono falsi.
A volte utilizzare controesempi per mostrare che una proprietà o un teorema non sono validi è molto più semplice che scrivere una dimostrazione completa. Esploriamo un paio di esempi di seguito.
Congruenza di triangoli e unione
Anche se non hai mai sentito parlare del concetto di congruenza, è facile riconoscere due oggetti geometrici congruenti, perchè sono identici nella forma e nelle dimensioni.
Usa l'app di seguito per creare un controesempio del seguente enunciato:
Se un triangolo è congruente a un triangolo (che si scrive ) e un triangolo è congruente a un triangolo (), allora l'unione di ed () è congruente all'unione di ed ().
Puoi trascinare direttamente i triangoli o muoverne i vertici rossi, e ruotare le figure utilizzando i vertici verdi.
Rettangoli di area data
Esplora l'app di seguito che mostra (quanti?) controesempi del seguente enunciato:
Se un rettangolo ha area 16, allora il suo perimetro è 20.
Riesci a mostrare che c'è anche un caso speciale in cui il rettangolo è in realtà un quadrato?