Diskontinuierliche Bewegung
Kepler und die Ellipsen
Das geozentrische Weltbild, von der Kirche als unumstößlich charakterisiert, erzeugte bei mindestens zwei Naturwissenschaftlern bei der Marsbeobachtung im 17. Jahrhundert zu Inkongruenzen:
Galileo Galilei 1564 - 1642 und Johannes Kepler 1571 - 1630
Da der Mars einmal nachts weiter östlich und einmal weiter westlich zu beobachten war, musste die Erde sich entweder 'vorwärts' und 'rückwärts' bewegen, der Planet sich auf einer eigenen Kreisbahn bewegen, was als Epizykeltheorie bezeichnet wird, die vermutlich auf Apollonius von Perge (ca. 300 v.u.Z.)zurückgeht, oder die Erde musste eine eigene Bewegung haben.
Der Berühmte Satz - angeblich von Galileo Galilei bei seiner Anhörung vor der Inquisition gesagt:
'Und sie bewegt sich doch!'
zeigt, welch großen Einfluss die Kirche auf die Naturwissenschaft genommen hat. Galileo hat -wider besseren Wissens- seine Theorie der Erdbewegung um die Sonne aus -berechtigter- Angst vor dem Scheiterhaufen widerrufen. Ein antasten der Ideen von Aristoteles und Ptolemäus galt als Blasphemie. Kepler scheint von dieser Tortur mit den Obrigkeiten weitgehend verschont geblieben zu sein, was vermutlich mit seinem protestantischen Glauben zusammenhängt. Er entwickelt Planetenbahnen, die Ellipsen sind, aus denen die nach ihm benannten 3. Keplerschen Gesetze wurden. Über Ellipsen schreibe ich in einem Buch zu den Kegelschnitten. Hier zunächst die drei Keplerschen Gesetze: 1. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in denen die Sonne ein Brennpunkt ist. 2. Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten haben das gleiche Verhältnis, wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen (a). vgl. Wikipedia Das nachfolgende Applet zeigt das 2. Keplersche Gesetz. Die Entwicklung dieses Applets ist eher qualitativ zu verstehen, weil Ellipsensektoren schwer zu konstruieren sind. Mein Dank Frau Prof. Dr. Dörte Haftendorn und Herrn Andreas Peinthor, die ähnliche Applets entwickelt und veröffentlicht haben, bzw. Herrn H.-J. Elschenbroich, der mir wertvolle Tipps gab, dieses Applet zu entwicklen.2. Keplersches Gesetz
Konsequenzen aus der Ellipsenform
Das 2. Keplersche Gesetz hat weitreichende Konsequenzen, denn es bedeutet, dass die Planetengeschwindigkeit auf der Ellipsenbahn nicht kontinuierlich verlaufen kann, was man auch übertrieben am Applet sehen kann. Die Umlaufgeschwindigkeit der Planeten ist vom Abstand von der Sonne abhängig. Isaac Newton 1643 - 1727 (laut julianischem Kalender 1642 - 1726) wendet sein Gravitationsgesetz auf diese Keplerbahnen an, und daraus ist diese Geschwindigkeitsschwankung direkt ablesbar.
In dieser Gleichung bezeichnet m die Masse zweier Körper und r den Abstand zwischen diesen beiden Körpern. Das (Gamma) bezeichnet einen nur experimentiell zu bestimmenden Faktor, der Graviationskonstante (manchmal auch als G bezeichnet) genannt wird.
Bei einer Ellipse is das r immer unterschiedlich, weil es sich ja um den Abstand zu einem Brennpunkt handelt. Damit wird die Anziehungskraft bei näherung an die Sonne größer, was gleichbedeutend ist, dass hier die Geschwindigkeit größer werden muss, und bei Entfernung von der Sonne größer, was mit einer Geschwindigkeitsabnahme verknüpft ist.
Dass diese zeitliche Veränderungen gleichzeitig eine Flächengleichheit bedeutet ist nicht selbstverständlich.
Eine nette Visualisierung findet man im folgendem Video: Die Keplerschen Gesetze auf Simple Club .