Extreme Verteilung der 8 Punkten auf der Kugel

Extreme Verteilung der 8 Punkten auf der Kugel/Eight-point models on the surface of a sphere and their Extreme distributions. Betrachten Sie als Modell ein System von 8 Punkten auf der Oberfläche einer Kugel mit zwei Freiheitsgraden. 8 Punkte bilden zwei parallele Quadrate. Die kann relativ zueinander drehen: der Winkel →α x-Parameter, der Abstand zwischen ihnen kann sich ändern: der Neigungswinkel →θ y-Parameter. Für bestimmte Parameterwerte können bekannte Körper erhalten werden: Würfel und quadratisches Antiprisma. Seine 8 Seitenflächen sind alles gleichseitige Dreiecke, die alle gleich groß sind. Als Maß für "Chaos" wählen wir die folgenden Eigenschaften von geometrischen Körpern: Gesamtabstand. Die Summe der gegenseitigen Abstände aller Punktpaare auf der Kugeloberfläche. Gesamtfläche. Die Fläche der gesamten Oberfläche des gebildeten Polyeders. Gesamtvolumen. Körpervolumen. Die Aufgabe besteht darin, -ermitteln die Abhängigkeiten dieser Eigenschaften von den Parametern α und θ, -herauszufinden, welche Körpern entsprechen kritischen Punkten dieser drei Oberflächen. Fazit: - In den Fällen Gesamtabstand(α, θ) und Gesamtfläche(α, θ) haben die beide Funktionsflächen (im Bereich ihrer Definition) einen Sattelpunkt, der demselben Körper entspricht - dem Würfel. -Alle drei Funktionsflächen haben kritische Punkte -lokaler Maxima. Die ihnen entsprechenden Strukturen sind sehr ähnlich einem quadratischen Antiprisma.