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Tarefa

三角形に内接する相似三角形

Autor:Bunryu Kamimura

これは田尻の定理の一般化。これをさらに一般化するには？　そもそも回転の中心は外心だけだろうか？

三角形の三円は一点Gで会する。証明は簡単。この△DEFが相似の場合は、Gは定点Oとなる。（上図）

この△IJKはGを中心にして相似に回転できる。このように三円が一点で会すれば、その垂足三角形と相似である。

内接する相似三角形の回転の中心は三円の交点であり、逆に自由な点の垂足三角形は三円が一点で会する。角度が変わらないことは円周角の定理より簡単に証明できる。　この図のDは自由に動かせる。いろいろ試してみよう。たとえば、内接三角形が正三角形になるところはどこだろうか？

三角形に関するミケルの定理（３円は一点で会する）。この３円を利用すると、△ABCと相似な三角形が簡単にできる。

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