Betonielementin nosto
- Tekijä:
- P Porras
Kuva 1. Betonisen seinäelementin nosto
Rakennustyömaalla ollaan rakentamassa omakotitaloa. Nykypäivänä rakentamiseen käytetään usein valmiita tehdastekoisia elementtejä, jotka nostetaan paikalleen nosturilla. Elementissä on kiinnityspisteet, joihin kiinnitetään tarkoitusta varten valmistetut kiinnitysvaijerit (joita rakennusalan ihmiset kutsuvat "rakseiksi"). Nämä vaijerit kiinnitetään toisesta päästään elementissä oleviin kiinnityspisteisiin, ja toisesta päästä nosturiin (katso kuva 1).
Rakennusmestari tekee päätöstä, mitä kiinnitysvaijereita kannattaa tilata, kun elementin paino on 6 tonnia. Vaijerin tulee siis kestää elementin paino, ja vaijerien valinta muodostuu optimointikysymykseksi. Ohuet vaijerit kestävät vähemmän vetoa, mutta toisaalta ohuempi vaijeri on halvempaa. Vaijeriin kohdistuva kuormitus riippuu valittavasta geometriasta: Jos valitaan pitkät vaijerit, kulma vaijerin ja elementin välissä (kulma , katso kuva 2) on suuri. Näin ollen suurin osa vaijeriin kohdistuvasta rasituksesta auttaa nostamaan elementtiä. Jos valitsemme lyhyemmät vaijerit, kulma on pienempi, ja silloin pienempi osa vaijeriin kohdistuvasta vedosta auttaa nostamaan elementtiä. Mainittakoon, että kuvassa näkyvät voimien vaakasuorat komponentit kumoavat toisensa, ja ylöspäin osoittavien komponenttien summan pitää olla sama kuin elementin paino.
Mukana annettavassa taulukossa on kerrottu seitsemän eri vaijerinpaksuuden vetolujuudet (tonneina). Taulukossa on myös tieto siitä, mitä vaijerin valmistaminen maksaa. Valmistettavan vaijerin minimipituus on
aina 2 metriä. Pyydettäessä valmistetaan pidempiä ja niille tulee aina lisähintaa kahden metrin ylittävältä
pituudelta oikeanpuoleisen sarakkeen sanelema hinta.
Minkä mittaiset ja minkä paksuiset vaijerit tähän tarpeeseen kannattaa tilata?
Kuva 2: Piirros tehtävän tilanteesta.
Appletti 1. Elementin vapaakappalekuva
Ratkaisun ensimmäisenä askeleena kannattaa piirtää vaijeriin kohdistuva rasitus -kulman funktiona (kts. kuva 3). Piirretään samaan kuvaan vaijerien maksimikestot, niin saadaan tietää mille -kulman arvoille nämä vaijerit ovat käytettäviä. Toisaalta haluamme siis kulman olevan mahollisimman suuri, koska se tarkoittaa lyhyempää vaijeria mutta kulman kasvaessa yli kriittisen arvon vaijeri ei enää kestä muodostuvaa rasitusta.
Kuva 3. Vaijeriin kohdistuva rasitus kulman funktiona
Kuvasta huomataan suoraan, että ohuin vaijeri on tässä tilanteessa täysin käyttökelvoton, vaikka valittaisiin
mikä geometria (noheva näkisi tämän suoraan numeroista... miten?). Lasketaan Taulukon 1 antamien tietojen perusteella kuudelle vahvimmalle vaijerille ne kriittiset kulmat, jonka jälkeen niiden vahvuus ei riitä () sekä ko. kulmaa vastaava yksittäisen vaijerin pituus () sekä vaijerin hinta:
Kuten taulukosta nähdään, niin halvimmaksi tulee näillä lähtötiedoilla tilata 20 mm vahvuisia vaijereita. Tilattavan vaijerin pituus on 5,6 metriä. Nämä hinnat on laskettu Ruotsin kruuunuissa mutta sillä ei ole merkitystä vaijerin valinnalle, jos tilaus tehdään tältä firmalta.
Taulukko 1. Vaijereiden tiedot
