Asíntotas de funciones
- Autor:
- JLF
- Tema:
- Funciones
Informalmente, decimos que la función f tiene una asíntota en la recta r del plano real si la gráfica de f se acerca indefinidamente a la recta r.
Ejemplo: La función f(x) = 1/x tiene asíntotas en las rectas y = 0 y x = 0:
Las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas.
Las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas.1. Asíntota horizontal
La recta horizontal y = a es una asíntota horizontal de f si el límite de f(x) cuando x tiende a ó a es a:
Ejemplo: La función exponencial tiene una asíntota horizontal en y = 0, pero sólo por la izquierda (reales negativos):
2. Asíntota vertical
La recta vertical x = a es una asíntota vertical de f si el límite de f por la derecha o por la izquierda de a tiende a infinito:
Ejemplo: La función racional f(x) = 1/x tiene una asíntota vertical por ambos lados en x = 0:
3. Asíntota oblicua
La recta y = ax+b (siendo a distinto de 0) es una asíntota oblicua de f si el límite de f(x) – (ax+b) cuando x tiende a +infinito ó a -infinito es 0:
Ejemplo: La función f (en color rojo)
tiene la asíntota oblicua y = x+1 (en color azul):
