Hypergeometrische Verteilung
- Autor:
- hawe
Ziehen ohne Zurücklegen
Anwendung und Darstellung der Binomialkoeffizenten.
N=Umfang Gesamt, n= Umfang Stichprobe, M=Erfolge Gesamt , m=Erfolge Stichprobe
und im CAS
in Arbeit.
mz Darstellung der Verteilungsereignisse
N=Umfang Gesamt, n= Umfang Stichprobe, M=Erfolge Gesamt , m=Erfolge Stichprobe
Eine Schüssel enthält 35 Gummibären. 14 von ihnen sind rot.
(a) Merle nimmt fünf Bären gleichzeitig heraus und überprüft sofort, wie viele der fünf Bären rot sind.
i. Geben Sie einen geeigneten Laplace-Raum für die Situation an.
ii. Es sei X die ZufallsgröBe, die angibt, wie viele der entrommenen Bären rot sind. Geben Sie den Wertebereich von X an.
iii. Verwenden Sie den Laplace-Raum aus i., um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X zu bestimmen.
N:=35, n:=5, M:={14,21}
HyperGeometric(35, 14, 5, k, 0), k=0..5
HyperGeometric(35, 14, 5, 5, 1) = 1
Ein Kind hat eine Tüte mit Gummibärchen geschenkt bekommen. In der Tüte sind 8 rote und 5 gelbe.
Es entnimmt 4 .
N=13 n=4 M={8 5}
a) P(hat genau 2 rote und 2 gelbe) = 0,3916 m={2, 2} (Zwei Rote erzwingen 2 gelbe)
b P(genau 4 rot)= 0,0979 m={4, 0}
c) P(mindestens 3 gelbe)=0,111890+0,00699=0,11888 m={1 3}+{0 4}
HyperGeometric(13, 8, 4, 2, 0), HyperGeometric(13, 8, 4, 4, 0),
HyperGeometric(13, 5, 4, 3, 0)+HyperGeometric(13, 5, 4, 4, 0)
Ein Kartenspiel 32 Karten enthält die 4 Farben.
P(ziehe 5 Karten die alle Farbenenthalten)=4*0,071190211=28,5%
N=32 n=5 M={8,8,8,8} mz={{1,1,1,2},{1,1,2,1},{1,2,1,1},{2,1,1,1}}
N=32 n=3, M={8} m={0} P(kein Herz dabei)=40,8
Jeder der 4 Spieler erhält ein Ass.
N=32 n=8 M={4, 28} m={1,7} *
N=24 n=8 M={3, 21} m={1,7} *
N=16 n=8 M={2, 14} m={1,7} *
N=8 n=8 1
P(jeder Spieler erhält 1 Ass) = 0.4502780867631*0.4743083003953*0.5333333333333*1=0.1139043381535
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(b) Anstatt fünf Bären gleichzeitig zu entnehmen, werden nun fünf Bären mit Zurücklegen entnommen und ebenfalls überprüft, wie viele von den entnommenen rot waren.
i. Geben Sie einen geeigneten W-Raum für die Situation an.
ii. Es sei Y die ZufallsgröBe, die angibt, wie viele der entnommenen Bären rot sind. Geben Sie den Wertebereich von Y an.
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Aus 21 verschiedenen natürlichen Zahlen von 1 bis 21 werden 9 zufällig ausgewählt (kein Zurücklegen). Inge denkt sich eine Kombination dieser 9 Zahlen aus, die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle.
Herbert rät Inges Zahlenkombination bestehend aus 9 Zahlen. Wie viele Kombinationen gibt es, so dass er genau 4 Inges gewählter Zahlen richtig errät?
N=21, n=9, M={9,N-9}, m={4,5}
{99792, TrefferVon, 293930, Möglichen}
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