WIEDERHOLUNG Woher die Nullstellen kommen

Thema:Polynomfunktionen oder ganzrationale Funktionen

Was sind noch mal Nullstellen?

Okay ... erst noch einmal ganz einfach:

Eine Nullstelle ist ein x-Wert (wegen "Stelle") bei der die Funktion den Funktionswert (auch y-Wert) Null hat.

Mathematiker schreibe dann gerne als Formel dazu auf: Damit ist gemeint, dass man x-Werte sucht, die den Funktionswert an dieser Stelle Null ist. Die Funktion

hat zum Bespiel eine Nullstelle bei

, denn wenn man im Funktionterm für alle x den Wert 0 einsetzt, dann erhält man den Funktionwert

als Ergebnis.

In der folgenden Zeichnung ist der Graph der Funktion

zu sehen und man sieht auch, dass bei

die x-Achse geschnitten wird.

Da eine weitere Nullstelle bei

ist, muss natürlich auch bei

als Funktionswert

herauskommen. Wir probieren es:

Okay, das ist so, wie wir es erwartet haben. Natürlich würde auch

sein. Wenn du willst, kannst du es noch einmal probieren.

Nullstellen kann man auch ohne Rechnung erkennen

Aus der Mittelstufe ist man gewohnt Nullstellen zu berechnen. Allerdings hat man da auch nur eine bei Geraden oder zwei Nullstellen bei Parabeln. Bei Polynomen wollen wir Ideen aus der Mittelstufe aufgreifen ... dazu ein Video:

Funktionen als Faktoren beschrieben

Betrachte verschiedene Funktionen und verstehe den Zusammenhang zwischen den Faktoren und den Nullstellen.

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Was sind noch mal Nullstellen?

Nullstellen kann man auch ohne Rechnung erkennen

Funktionen als Faktoren beschrieben

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