Construcción y actividades
- Autor:
- José Luis Muñoz Casado
- Tema:
- Baricentro, Ortocentro
GUÍA DE CONSTRUCCIÓN
- Primero dibujamos un triángulo escaleno con la herramienta polígono.
- Utilizamos la herramienta “polígono regular” para construir los triángulos equiláteros sobre los lados del triángulo ABC.
- Cuando GeoGebra nos pide el número de lados escribimos “3” Es importante marcar los puntos B y A, dependiendo del orden en que los marquemos el triángulo equilátero quedará en el exterior o en el interior del triángulo ABC.
- Realizamos esta construcción sobre los tres lados es decir, dibujamos tres triángulos equiláteros exteriores, uno por cada lado AB, BC y CA.
- Para construir el triángulo de Napoleón necesitamos los centros de los tres triángulos exteriores.
- Dibuja las medianas de los triángulos equiláteros, segmentos que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
- El punto donde se cortan las medianas es el baricentro o centro de gravedad. Es suficiente intersecar dos medianas para calcularlo, no es necesario dibujar las tres.
- Se puede comprobar que en un triángulo equilátero coinciden en el mismo punto el baricentro, el ortocentro y el circuncentro.
Si cambiamos la posición de los puntos A, B o C del triángulo original comprobamos que el triángulo DEF sigue siendo equilátero, tal y como afirma el Teorema de Napoleón.