Kugel & Kegel
- Autor:
- Walter Füchte
Zu diesem kopierten geogebrabook hat der angebliche Autor rutzinger nur seinen Namen hinzugefügt, alles andere stammt von dem angeblich zweiten Autor. Seltsame Methoden!
Schnitt der Kugel mit einer 2. Quadrik
Von welcher Art sind die Schnittkurven, die als Schnitt der Kugel mit einer 2. Quadrik entstehen?
Versucht man, diese möglichen Schnittkurven im euklidischen Raum zu klassifizieren, wird man schnell an Grenzen stoßen: schon allein beim Schnitt mit Kegeln wird man unterscheiden müssen, ob die Kegelspitze im Endlichen oder unendlich-fern liegt.
Wir wollen in diesem book die Schnittkurven unter möbiusgeometrischen Gesichtspunkten klassifizieren.
Die ebene Möbiusgometrie handelt von Punkten, Kreisen und Winkeln zwischen Kreisen. "Geraden" sind Kreise, die durch den Punkt gehen, um den man die Ebene erweitert.
Projiziert man die Ebene stereographisch auf die Kugel, so werden aus den Kreisen die Schnitte der Kugel mit Ebenen, die "Geraden" werden Kreise durch den Nordpol .
Zu einer Schnittkurve der Kugel mit einer 2. Quadrik gehört ein ganzes Quadrikbüschel mit derselben Schnittkurve. Die verschiedenen Typen lassen sich auch durch die Anzahl der Kegel in einem solchen Quadrikbüschel charakterisieren!
Unter möbiusgeometrischen Gesichtspunkten reduzieren sich die möglichen Schnittkurven-Typen auf wenige wesentlich verschiedene Arten, die oben im Applet exemplarisch angedeutet sind.
Wir wollen in diesem book die möglichen Typen angeben und einige ihrer wesentlichen Eigenschaften illustrieren. Die theoretischen Hintergründe führen wir ohne Beweise an. Die Beweise und Details werden in einem book über die Ebene Möbiusgeometrie demnächst nachzulesen sein.
Diese Seite ist Teil des geogebra-books Kugel-Kegel-Schnitte (August 2018 Autor: W.F.). Zu Kegelschnitten und zu Kreisscharen vergleiche man auch die geogebra-books Kegelschnitt-Werkzeuge und Sechseck-Netze.