30. Hogyan tanítsuk elemi geometriai környezetben?

A probléma elemi megoldása után arról gondolkodtunk Szilassi tanár úrral, hogy milyen módon vezethető elő a probléma a középiskolás diákok számára akkor, amikor még csak elemi geometriai ismereteik vannak. Szilassi tanár úr ötlete az volt, hogy először konkrét mértani hely pontokat kellene kerestetni a gyerekekkel. Most konkretizáljuk a konkrétot. Szerkesszünk olyan M pontokat, melyekre  ! Ha , akkor . Ezek szerint a keresett (speciális) M pontok két Apollóniusz-kör metszéspontjai. Ezek pedig szerkeszthetők. A következő GeoGebra fájlt ezeket a szerkesztéseket végzi el nagyon gyorsan.
A 4. lépésben érdemes elindítani az animációt, ez segít annak a sejtésnek a megfogalmazásában, hogy a keresett mértani hely az A-ra és B-re illeszkedő kör. A további lépésekben konkretizálható a sejtés:
  • A kör középpontja a C AB egyenesre vonatkozó tükörképe.
  • A kör sugara a szabályos háromszög oldala.
Ezután jöhet a bizonyítás.