30. Hogyan tanítsuk elemi geometriai környezetben?
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Kör, Egyenlő oldalú háromszög
A probléma elemi megoldása után arról gondolkodtunk Szilassi tanár úrral, hogy milyen módon vezethető elő a probléma a középiskolás diákok számára akkor, amikor még csak elemi geometriai ismereteik vannak. Szilassi tanár úr ötlete az volt, hogy először konkrét mértani hely pontokat kellene kerestetni a gyerekekkel. Most konkretizáljuk a konkrétot.
Szerkesszünk olyan M pontokat, melyekre
!
Ha , akkor .
Ezek szerint a keresett (speciális) M pontok két Apollóniusz-kör metszéspontjai. Ezek pedig szerkeszthetők.
A következő GeoGebra fájlt ezeket a szerkesztéseket végzi el nagyon gyorsan.
A 4. lépésben érdemes elindítani az animációt, ez segít annak a sejtésnek a megfogalmazásában, hogy a keresett mértani hely az A-ra és B-re illeszkedő kör. A további lépésekben konkretizálható a sejtés:
- A kör középpontja a C AB egyenesre vonatkozó tükörképe.
- A kör sugara a szabályos háromszög oldala.