Steigungswinkel bei (ganzrationalen) Funktionen
Experimentiere mit dem folgenden Applet ein paar Minuten herum.
Ziehe an den schwarzen Punkten und beobachte die Auswirkung auf den Steigungswinkel der linearen Funktion.
Notiere deine Beobachtungen.
Im folgenden Applet lernst du, wie du den Steigungswinkel einer linearen Funktion berechnen kannst.
Du benötigst dafür den Tangens des Steigungswinkels.
Um eine Gleichung wie nach auflösen zu können, musst die Umkehrung des Tangens auf die Gleichung anwenden. Die Umkehrung des Tangens heißt Arkustangens (abgekürzt: ). Auf Taschenrechnern wird meistens die Bezeichnung verwendet.
Betrachtet man beliebige (nicht notwendigerweise ganzrationale) Funktionen, die also nicht unbedingt linear sind, ist die Steigung nicht mehr an allen Stellen gleich. Entsprechend ändert sich auf der Steigungswinkel.
Man kann ihn berechnen, wenn man die Steigung der Tangente an der jeweiligen Stelle, also die Ableitung, kennt.
Im folgenden Applet kannst du Steigungswinkel für verschiedene Funktionen und an unterschiedlichen Stellen berechnen und deine Rechenergebnisse kontrollieren.
Im folgenden Applet geht es um den Schnittwinkel, der entsteht, wenn sich zwei Funktionen in einem Punkt P schneiden.
Du kannst dir Tipps zum Lösungsweg anzeigen lassen.