Legyen adott ... (39.)
Dr. Szilassi Lajos tanár úrtól származik a következő probléma:
Legyen adott az ABC háromszög. Mi azon P pontok mértani helye a síkban, melyekre igaz, hogy a P-n átmenő PC-re merőleges egyenes metszi az AB oldalt?
Vizsgáljuk meg a problémát az Euklideszi geometriában.
Legyen M az AB szakasz tetszőleges pontja. A CP szakasz Thalész-köre azon pontok mértani helye, melyekre igaz, hogy a P-n átmenő PC-re merőleges egyenes M-ben metszi az AB oldalt. A kérdés tehát az, hogy mi a Thalész-körök mértani helye, ha az M végigfut az AB szakaszon.
Nézzük meg ezt az alábbi appleten!
Érdekes lehet az a mértani helyet megnézzük más geometriában is.
A hiperbolikus geometriában
Itt a Thalész-kör szerepét más ponthalmaz veszi át. (Azon pontok halmaza a síkban, melyekből az adott szakasz derékszög alatt látszik.) Ennek megfelelően módosul a vizsgált mértani hely is.