A háromszög belső szögeinek összege (45.)
Az Euklideszi geometriában
A párhuzamossági axióma felhasználásával az órákon gyakran bebizonyítjuk, hogy bármely háromszög belső szögeinek összege egyenesszög.
Láttuk, hogy a másik két geometriában nem teljesül a párhuzamossági axiómában megfogalmazott tulajdonság, érdemes lehet tehát megnézni a modelljeinkben, hogy mekkora lehet a háromszög belső szögeinek összege.
A hiperbolikus geometriában
Úgy tűnik, hogy a belső szögeik összege háromszögenként különbözhet, de mindig kisebb, mint az egyenesszög. Az egyenesszög és a szögösszeg különbsége a defektus.
A gömbi geometriában
Az látszik, hogy a belső szögeik összege háromszögenként különbözhet, de mindig nagyobb, mint az egyenesszög.