Gitterpunkte auf dem Kreis
- Autor:
- Georg Wengler
- Thema:
- Kreis
Wie viele Gitterpunkte liegen auf dem Kreis x² + y² = n?
Welche ganzen Zahlen n lassen sich als Summe zweier Quadrate darstellen?
Um festzustellen, ob überhaupt Gitterpunkte auf dem Kreis liegen,
ermittelt man die Primfaktoren von n.
Gitterpunkt liegen auf dem Kreis, wenn ...
(1) ... alle Primfaktoren in der Restklasse 1 modulo 4 liegen
(2) ... alle Primfaktoren in der Restklasse 3 mod 4 gerade Vielfachheit haben
Die Anzahl wird mit der Charakteristik der Teiler von n ermittelt.
Aus Symmetriegründen taucht eine Lösung 4-mal auf.