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Mirando las pinturas con ojos de Voronoi
Artículo publicado en el Boletín de la Sociedad Puig Adam de Profesores de Matemáticas, vol. 112. Oct. 2021, pp. 32–53.
Looking at the paintings through Voronoi's eyes
Mirando a los cuadros a través de los ojos de Voronoi
Rafael Losada Liste
Sociedad Asturiana de Educación Matemática, Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas
rafael.losada@gmail.com
Tomás Recio
Departamento de Ingeniería Industrial, Escuela Politécnica Superior, Universidad Antonio de Nebrija
trecio@nebrija.es
Abstract
We propose a protocol for the analysis of paintings (classic, modern, figurative or abstract) over GeoGebra, enhancing the perception of some of the characteristics (distribution of focal zones) of the artworks through the computation –using the dynamic color technique– of the Voronoi diagram of a collection of specific sites in the paintings.
Introducción
Es bien conocida la vertiente artística del diagrama de Voronoi (y su dual, la triangulación de Delaunay), como esquema geométrico subyacente en múltiples obras de arte (véase una sencilla descripción de este concepto en la sección 1 de este artículo y también, para una introducción mas detallada, véase [5, 14] y las referencias que allí aparecen). Por el contrario, creemos que no se ha explotado el papel del diagrama de Voronoi como herramienta para el análisis de obras de arte. Este es, aquí, nuestro objetivo.
Se trata de plantear el reconocimiento de ciertas características de las obras pictóricas: la distribución de las zonas focales en un cuadro (concepto introducido en las secciones 2, 4 y 5), con el concurso de la técnica del color dinámico (descrita someramente en la sección 3 y, de forma interactiva, en las referencias que allí se mencionan, así como en [6] para una introducción general) aplicada sobre una imagen de tales obras ubicada en una ventana gráfica del programa GeoGebra (http://geogebra.org).
Este protocolo: cálculo del diagrama de Voronoi de las zonas focales mediante la técnica del color dinámico en GeoGebra, es aplicado, en la sección 6, a distintos cuadros o pinturas, clásicos (La creación de Adán, Las Meninas) o modernos (El mundo de Cristina, El dormitorio de Arlés), figurativos o abstractos (Pintura suprematista), de autores clásicos (Miguel Ángel, Velázquez, Van Gogh…) o actuales (Espejo Velasco).
Finalmente, la sección 7, de Conclusiones, argumenta matemáticamente (unicidad del conjunto de objetos que producen un cierto diagrama de Voronoi) el valor de la información obtenida mediante este procedimiento, tratando de responder a la pregunta ¿hasta qué punto el diagrama de Voronoi de un cuadro devuelve información sobre las siluetas de su espacio positivo? concluyendo que el diagrama de Voronoi esquematiza adecuadamente una parte significativa de la distribución de las zonas focales en un cuadro.
Esta es la versión interactiva del artículo publicado en el Boletín de la Sociedad Puig Adam. En ella incluimos amplios Anexos con instrucciones para que el lector pueda aplicar, por su cuenta y a las obras que estime conveniente, la técnica que en este artículo se desarrolla, así como una aplicación [13] ya configurada para ello.
Se puede consultar una versión en PDF, a color, en https://www.geogebra.es/voronoipaintings.pdf.
