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Quart de cercle trigonométrique

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Sur le graphique ci-dessous, on a placé les points , et . a. Construis le quart de cercle de centre et d'extrémités et . Place un point sur ce quart de cercle, trace la droite et fait afficher la mesure de l'angle . b. est le point de l'axe des abscisses ayant la même abscisse que et est le point de l'axe des ordonnées ayant la même ordonnée que . Construis les points et puis affiche les longueurs des segments et . c. Construis le point , intersection de la droite et de la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par . Fais afficher la longueur du segment .

Démonstrations

d/ En te plaçant dans le triangle , exprime en justifiant tes réponses le cosinus puis le sinus de l'angle .

e/ Démontre que est égale à la tangente de l'angle .

f/ Exprime les coordonnées des points et en fonction de l'angle .

Applications

g/ A l'aide de ta construction, détermine les valeurs approchées de , et.

h/ Comment varient le cosinus et le sinus d'un angle lorsqu'il varie entre 0 et 90° ?

i/ Que peux-tu dire de sa tangente lorsqu'un angle se rapproche de 90° ?

j/ Détermine, au degré près, la valeur de l'angle pour que son sinus soit égal à . Ce résultat aurait-il pu être obtenu par des considérations géométriques ?

k/ Détermine, au degré près, la valeur de l'angle pour que sa tangente soit égale à 1. Ce résultat aurait-il pu être obtenu par des considérations géométriques ?