een alternatieve benadering

Onderwerp:
Symmetrie

parallellen

De monumenten van de Seltsjoeken kennen een ongekende variëteit aan vormen en decoraties. De achthoek is hierin het meest vertegenwoordigd, tegelijk met 2-, 4- en 8-voudige symmetrieën en ook 3- en 6-voudige symmetrieën komen veel meer voor dan 5- en 10-voudige. Bier vindt in Maragha parallellen in andere pre-Mongoolse monumenten op het Iraanse plateau, o.a. de twee torens in Kharraqan. De decoratie op de tympanen kan je op verschillende manieren lezen.
Image
afbeeldingen uit artikel van Carol Bier:
The Decagonal Tomb Tower at Maragha and its Architectural Context
afbeeldingen uit artikel van Carol Bier: The Decagonal Tomb Tower at Maragha and its Architectural Context

kunst en kennis

Carol Bier beklemtoont het belang van de pre-Mongoolse Iraanse tombes in de funeraire architectuur. In de latere Islamitische architectuur zullen ze uitgroeien tot de belangrijkste architecturale verwezenlijkingen en modellen voor de latere tombe van Timoer in Samarkand (15e E) en de Taj Mahal in Agra (17e E). Die uitwijding doet Bier niet toevallig. Het gaat voor haar niet in de eerste plaats over een kwestie van quasi-periodiciteit in een gebouw, maar over de expressie van het wetenschappelijk denken in die tijd en die interdisciplinaire discussie is om vele redenen moeilijk, niet in het minst door onze Westerse kijk op de (kunst)geschiedenis. Bier suggereert dat de toenmalige wiskundige kennis, uitbreidend vanuit vertalingen van het werk van Euclides en anderen in het Arabisch, tegelijk een uiting vond in experimenten met vormen en decoraties. De Islamitische kunst is niet representatief, maar expressief.
afbeeldingen uit artikel van Carol Bier:
The Decagonal Tomb Tower at Maragha and its Architectural Context
afbeeldingen uit artikel van Carol Bier: The Decagonal Tomb Tower at Maragha and its Architectural Context

Kharam mukhammas (vijfhoekig zegel)

Een ongedateerd Perzisch document dat bewaard wordt in de Paijse Bibliothèque Nationale en de benaming 'karam mukhammas' vermeldt, illustreert hoe overlappende tienhoeken een gelijkzijdige vijfhoekige ster genereren. Saltzman gebruikte het een jaar na Lu en Steinhardt om een alternatieve invulling te geven van het patroon van van de Dunbad-i Kabud. Vergelijk je zijn invulling (links) met de girih invulling rechts, dan zie je dat de strikken en zeshoeken op een natuurlijke manier ontstaan door overlappende tienhoeken. Ook de vijfhoekige sterren zijn ingeschreven in een tienhoek en wie vertrouwd is met Penrose ziet meteen dat Penrose zijn vlieger en pijl afleidde uit deze invulling. De link tussen de decoratieve patronen en Penrose valt dus niet zo onverwacht uit de lucht als we eerst dachten.
Image

missing link?

Carol Bier schrijft dat we door deze mukhammas aan het patroon in Maragha te linken we misschien een vrij precies verband kunnen afleiden tussen de geschiedenis van de wiskundige kennis en de geschiedenis van de kunst, een verband dat voor deze periode verder heel vaag is. Ze schrijft ook dat 'girih' een gekend Perzisch woord is in de praktijk van bouw- en tapijtweefkunst, hoewel wetenschappers nu suggereren dat het slechts vanaf de 19e eeuw verschijnt in teksten. Lu en Steinhardt gebruiken het voor hun tegels, maar gaan voorbij aan de relevantie van overlappende tienhoeken voor het decoratieve patroon in Maragha. Waar Lu en Steinhardt het girih patroon in Maragha isoleren als een doorbraak zien t.o.v. passer- en liniaalconstructies, blijft Bier dichter bij historische achtergrond en contextuele parallellen.

conclusie van Carol Bier

Vanuit de unieke combinatie van vorm en decoratie in Gunbad-i Kabud is het duidelijk dat er een sterke nadruk is op meetkunde. De visuele complexiteit van het decoratieve patroon met locale vijfhoekige en tienhoekige symmetrieën is veelzeggend in de context van een groep actief geëngageerde wiskundigen die de visuele aspecten van hun theoretische kennis willen uittesten in de praktijk. Hoewel de aanwezigheid van zulk een groep in het pre-Mongoolse Maragha specluatie is, wordt ze toch onderbouwd door de keuze van Maragha na de Mongoolse verovering als locatie voor een astronomisch centrum. Tegelijk past de Gunbad-i Kabud in het groter verhaal dat we kunnen volgen in de grafmonumenten op het Iraans plateau, waarin we een verhaal van groeiende kennis en complexiteit kunnen volgen. Van vlakpatronen, gebaseerd op elementair begrip van symmetrie naar experimenteren met overlapping van veelhoeken en sterpatronen: van driehoeken en zeshoekige sterren en vierkanten en achthoekige sterren tot 5-, 6- en 7-hoekige sterren en overlappende tienhoeken. Parallel met deze buitengewone en creatieve ontwikkelingen in decoratieve patronen verschijnen teksten van wiskundigen waarvan we de toepassing zien in de monumenten (zie hierboven). Deze piste is volgens Carol Bier potentieel heel waardevol voor het begrijpen van zowel de kunst- en architectuurgeschiedenis als voor het begrijpen van de geschiedenis van de wiskunde.